Admitindo que todas as matrizes a seguir são invertíveis e de mesma ordem, isole a matriz X usando as propriedades adequadas.
(A X)^{-1}=B

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade
(AX)^{-1} = B
onde A, X e B são matrices invertíveis da mesma ordem, e pede para isolar X. Vamos usar as propriedades de inversão de matriz:
  1. \bigl(M^{-1}\bigr)^{-1}=M
  2. (MN)^{-1}=N^{-1}M^{-1}
  3. multiplicação pela inversa

Passo 2

Aplicamos a inversão em ambos os lados da equação. Primeiro escrevemos
\bigl((AX)^{-1}\bigr)^{-1} = B^{-1}.
Como \bigl((AX)^{-1}\bigr)^{-1}=AX, obtemos
AX = B^{-1}.

Passo 3

Agora multiplicamos à esquerda por A^{-1}$, aproveitando associatividade:
A^{-1}(AX) = A^{-1}B^{-1} \quad\Longrightarrow\quad (A^{-1}A)X = A^{-1}B^{-1} \quad\Longrightarrow\quad IX = A^{-1}B^{-1}.
Como I é a matriz identidade, segue
X = A^{-1}B^{-1}.

Resposta

X = A^{-1}B^{-1}.

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