Admitindo que todas as matrizes a seguir são invertíveis e de mesma ordem, isole a matriz
usando as propriedades adequadas.
Passo 1
O enunciado fornece a equação
onde
,
e
são matrizes quadradas invertíveis de mesma ordem. O objetivo é isolar
usando propriedades de inversa de matrizes.
Passo 2
Como
é invertível, multiplicamos ambos os lados à esquerda por
:
Pela associatividade do produto de matrizes, isso fica
ou seja,
Passo 3
Agora, como
é invertível, multiplicamos ambos os lados à esquerda por
:
Logo
Passo 4
Note que, em geral, a inversa de um produto satisfaz
Portanto, alternativamente,