Admitindo que todas as matrizes a seguir são invertíveis e de mesma ordem, isole a matriz X usando as propriedades adequadas.
(B+X)^{T}=A

Passo 1

O enunciado dá a relação
(B+X)^{T} = A
e pede que a gente isole a matriz X. Para isso, vamos usar duas propriedades fundamentais da transposição de matrizes:
  1. \,(M + N)^{T} = M^{T} + N^{T}.
  2. \,(M^{T})^{T} = M.

Passo 2

Aplicando a propriedade da transposição de soma em (B+X)^{T}, obtemos
B^{T} + X^{T} = A.

Passo 3

Agora isolamos X^{T} subtraindo B^{T} de ambos os lados:
X^{T} = A - B^{T}.

Passo 4

Para voltar de X^{T} para X, aplicamos a transposição em ambos os lados da igualdade:
(X^{T})^{T} = \bigl(A - B^{T}\bigr)^{T}.
Pela propriedade (M^{T})^{T} = M, o lado esquerdo vira simplesmente X. No lado direito, usamos a linearidade da transposição e o fato de (B^{T})^{T}=B:
X = A^{T} - (B^{T})^{T} = A^{T} - B.

Resposta

X = A^{T} - B.

Exercícios relacionados