A pergunta é: calcular (\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{B}) \cdot \boldsymbol{B}.
Passo 2
Conceito útil (explicação didática): o produto vetorial \boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B} produz um vetor que é perpendicular (ortogonal) a ambos \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B}. O produto escalar entre dois vetores é zero se, e somente se, eles forem perpendiculares. Portanto, de forma imediata temos a observação teórica:
porque \boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B} é perpendicular a \boldsymbol{B}. Essa é a maneira curta e conceitual de ver o resultado. Vou agora mostrar o cálculo explícito, passo a passo, para você ver como dá zero na prática.
Passo 3
Primeiro, escrevemos as componentes dos vetores em forma cartesiana (tirando os coeficientes das bases \boldsymbol{i},\boldsymbol{j},\boldsymbol{k}):
Agora calculamos cada componente com as contas explícitas:
Para \boldsymbol{i}: 7\cdot 0 - (-1)\cdot(-1)=0-1=-1.
Para \boldsymbol{j}: 3\cdot 0 - (-1)\cdot 1=0-(-1)=1, e há o sinal menos da expansão, então contribui -1 para a componente \boldsymbol{j}.
Para \boldsymbol{k}: 3\cdot(-1) - 7\cdot 1=-3-7=-10.