Supondo
e
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede para calcular a soma escalar
.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
,
,
.
Observação importante: o enunciado trouxe
sem a vírgula entre
e
. Vou interpretar isso como
. Se você tiver outra interpretação, me fala, mas essa é a mais natural.
Passo 2
Lembra do que é o produto escalar (dot product)? Vou explicar direitinho.
Definição componente a componente:
se e
, então
se
Aqui cada
e
é a componente na coordenada
-ésima dos vetores
e
.
Propriedade útil (distributividade):
Isso significa que podemos somar
e
primeiro e depois fazer um único produto escalar com
— às vezes é mais rápido.
Passo 3
Vamos aplicar a definição direto para
. Com as componentes:
e
.
Usando
faço cada multiplicação separada:
,
,
.
Passo 4
Somando os termos de cima:
Então
.
Passo 5
Agora
. Com
e
,
Calculo cada peça:
,
,
.
Passo 6
Somando:
Logo
.
Passo 7
Agora somo os dois resultados (ou, se preferir, poderia ter usado a distributividade):
Verificação rápida usando a distributividade:
e
confirmação consistente.
Resposta
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