Para adoçar uma xícara de café podemos utilizar uma substância conhecida como sacarose \left(\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}\right) que é comumente chamada de açúcar. Para cada xícara é utilizado aproximadamente 7 g da substância. Se o volume final do café adoçado seja 50 \mathrm{~cm}^{3}, calcule a concentração molar do adoçante no café. ( \mathbf{R}: \mathbf{0 , 4 0 9 ~ m o l} / \mathbf{L} )

Passo 1

O que o problema pede e o que já foi dado:
  • Pede-se a concentração molar (molaridade) do adoçante no café, ou seja, a quantidade de mols por litro no volume final.
  • Dados fornecidos:
    • Massa de sacarose usada: m = 7\\ \mathrm{g}.
    • Fórmula da sacarose: \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.
    • Volume final do café adoçado: 50\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Objetivo final: calcular c em \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 2

Calcular a massa molar da sacarose (o que é massa molar: é a massa de uma mole de moléculas, dada em \mathrm{g/mol}). Usamos as massas atômicas aproximadas: \mathrm{C}=12, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16. Portanto a massa molar M é:
M = 12\cdot 12 + 22\cdot 1 + 11\cdot 16.
Agora calculando os termos:
M = 144 + 22 + 176 = 342\\ \mathrm{g/mol}.
Interpretação prática: uma mole de sacarose pesa 342\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular o número de mols de sacarose usados. A relação é:
n = \frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g/mol}. Substituindo:
n = \frac{7}{342}\\ \mathrm{mol}.
Fazendo a divisão:
n \approx 0{,}020467\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática rápida: dividir 7 por 342 dá cerca de 0{,}02 porque 342\times0{,}02=6{,}84, sobrando 0{,}16, o que ajusta para 0{,}020467.

Passo 4

Converter o volume para litros (já que a molaridade usa litros). Sabendo que 1\\ \mathrm{cm}^{3}=1\\ \mathrm{mL} e 1000\\ \mathrm{mL}=1\\ \mathrm{L}:
50\\ \mathrm{cm}^{3}=50\\ \mathrm{mL}=0{,}050\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Usar a definição de molaridade (concentração molar):
c=\frac{n}{V},
onde c é em \mathrm{mol}/\mathrm{L}, n em mol e V em L. Substituindo os valores obtidos:
c=\frac{0{,}020467}{0{,}050}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Calculando:
c \approx 0{,}40934\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Arredondando com sentido prático (três algarismos significativos, compatível com os dados iniciais):
c \approx 0{,}409\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 6

Dica rápida para a prova (sem calculadora): faça uma estimativa inicial para checar resultado. Aqui 7/342\approx7/350\approx0{,}02 mol, e 0{,}02/0{,}05=0{,}4 mol/L, que bate com o resultado mais preciso 0{,}409\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Pode confiar nesse tipo de aproximação rápida para ver se não cometeu erro de ordem de grandeza. Força aí — já era meio caminho andado!

Resposta

0{,}409\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}

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