1.3 Adotando a tensão admissível de 155 MPa , determine o maior momento de flexão M que pode ser aplicado à viga de mesa larga mostrada. Despreze os efeitos dos adocamentos.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o maior momento de flexão
que pode ser aplicado à viga, adotando tensão admissível
e desprezando efeitos dos adocamentos.
Informações relevantes (retiradas da figura):
- Largura da mesa (flange):
. - Espessura da mesa (flange):
. - Espessura do alma (web):
. - Altura total da viga:
. - Tensão admissível:
.
O que precisamos calcular:
- Momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro horizontal,
. - Módulo de resistência à flexão (módulo de seção)
, onde é a distância do neutro até a fibra mais afastada. - Máximo momento
a partir da relação de flexão linear .
Passo 2
Princípios e fórmulas importantes (explicação didática):
- A tensão máxima na flexão simples para uma seção transversal é dada por
onde
é o momento fletor e
é o módulo de seção em relação à fibra mais extrema.
- O módulo de seção
relaciona-se ao momento de inércia pela
onde
é a distância do eixo neutro até a fibra mais afastada (aqui
).
- Para uma seção que é combinação de retângulos (duas mesas + alma) calcula-se
somando os momentos de inércia de cada peça em relação ao eixo neutro usando o teorema dos eixos paralelos:
onde
é o momento de inércia da peça em torno de seu próprio centro (para um retângulo de base
e altura
:
),
é a área da peça e
é a distância entre o centro da peça e o eixo neutro.
- Aqui a fibra mais afastada está na borda superior/inferior; portanto
Passo 3
Determinar valores geométricos usados nos cálculos:
- Distância do neutro até a fibra extrema:
- Altura útil da alma (altura do retângulo da alma):
- Posição dos centros das mesas em relação ao neutro: a distância do centro de cada flange ao neutro é
- Áreas:
Passo 4
Calcular o momento de inércia de UMA flange em torno do seu centro (retângulo
):
Fazendo a conta:
Aplicando o teorema dos eixos paralelos para uma flange (distância
):
Calcular
, então
Como há duas flanges, contribuição total das flanges:
Passo 5
Calcular o momento de inércia da alma (web) em torno do eixo neutro. A alma está centrada no neutro, então sua inércia é a do retângulo em seu centro:
Calcular
:
Então
Passo 6
Somar as contribuições para obter o momento de inércia total:
Calcular o módulo de seção:
Passo 7
Usar a condição de tensão admissível
. Assim o maior momento permissível é
Substituindo valores (
):
Converter para
(dividir por
):
Apontamento prático: aproximando para dois algarismos após a vírgula,
.