Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva aequação dimensional da:
Questão 05 - A aceleração
de um móvel é dada por
, em que
é a velocidade linear e
a velocidadeangular. Determine os expoentes
e
.
Questão 05 - A aceleração
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a aceleração de um móvel é dada por
onde
é velocidade linear e
é velocidade angular. A matéria envolve análise dimensional, usando as grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Vamos precisar saber as dimensões de aceleração, velocidade linear e velocidade angular para achar os expoentes
e
.
Passo 2
Primeiro, anota as dimensões de cada coisa:
- Aceleração
: varia a velocidade por tempo, então - Velocidade linear
: deslocamento por tempo, logo - Velocidade angular
: ângulo por tempo, e ângulo é adimensional, então
Passo 3
Agora escrevemos as dimensões do produto
:
Multiplicando dá
Passo 4
Como isso tem que ser igual à dimensão da aceleração
, igualamos os expoentes de
e de
:
- Para
: . - Para
: , ou seja
Passo 5
Substituindo
na segunda equação
, a gente encontra