Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva aequação dimensional da:
Questão 05 - A aceleração boldsymbola de um móvel é dada por a=v^a w^b, em que boldsymbolv é a velocidade linear e boldsymbolw a velocidadeangular. Determine os expoentes boldsymbola e boldsymbolb.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a aceleração de um móvel é dada por
a = v^,a,w^,b
onde é velocidade linear e é velocidade angular. A matéria envolve análise dimensional, usando as grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Vamos precisar saber as dimensões de aceleração, velocidade linear e velocidade angular para achar os expoentes e .

Passo 2

Primeiro, anota as dimensões de cada coisa:
  • Aceleração [a] = LT^2 = L,T^-2 : varia a velocidade por tempo, então [v] = LT = L,T^-1
  • Velocidade linear [w] = T^-1 : deslocamento por tempo, logo
  • Velocidade angular : ângulo por tempo, e ângulo é adimensional, então

Passo 3

Agora escrevemos as dimensões do produto [v^a] = (L,T^-1)^a = L^a,T^-a, [w^b] = (T^-1)^b = T^-b :
[v^a,w^b] = L^a ; T^-a;T^-b = L^a,T^-(a+b)
Multiplicando dá

Passo 4

Como isso tem que ser igual à dimensão da aceleração a + b = 2 , igualamos os expoentes de e de :
  1. Para : .
  2. Para : , ou seja

Passo 5

Substituindo b = 1 na segunda equação , a gente encontra

Resposta

e .

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