Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva aequação dimensional da:
Questão 03 - A velocidade de propagação de um certo fenômeno ondulatório é dada por , em que e uma densidade e uma pressão. Determine os expoentes e .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede: temos uma expressão da velocidade de propagação
onde
- é velocidade,
- é densidade,
- é pressão.
A matéria aqui é análise dimensional. Pra resolver, precisamos:
1. Saber a dimensão de cada grandeza em termos de (massa), (comprimento) e (tempo).
2. Escrever a dimensão de igual à dimensão de .
3. Igualar expoentes de , e e resolver para e .
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as dimensões básicas:
Velocidade : deslocamento por tempo → dimensão
Densidade : massa por volume → dimensão
- Pressão : força por área. Força () tem dimensão , daí
Passo 3
Agora escrevemos a equação dimensional de
em termos de expoentes de :
$$[v] = [d]a,[p]b \quad\Longrightarrow\quad