Questão 04 - Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica
realiza um movimento harmônico simples. O período
do MHS é dado por
, em que
é uma constanteadimensional. Determine os expoentes
e
e escreva a fórmula do período e frequência.
Passo 1
Beleza, o exercício tá dizendo que um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
faz MHS e o período desse movimento é dado por
onde
é só um número. A gente precisa achar os expoentes
e
usando análise dimensional e, depois, escrever a fórmula certinha do período
e também da frequência
. Então o conteúdo aqui é análise dimensional aplicada ao movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, lembra da ideia de análise dimensional: a dimensão de cada lado da equação tem que bater.
- O período
tem dimensão de tempo: . - A massa
tem dimensão de massa: . - A constante da mola
tem unidade de força por comprimento, ou seja força ( ) sobre comprimento ( ), então .
Agora, escreve a dimensão do lado direito:
Como o lado esquerdo é
, a gente impõe:
- Na massa: expoente de
tem que ser zero (já que não aparece no período):
- No tempo: expoente de
tem que ser :
Passo 3
Resolve essas duas equações:
E aí, como
, vem
Passo 4
Agora que a gente sabe
e
, coloca de volta na fórmula com
:
Pronto, essa é a forma clássica do período de um MHS mola-massa.
Passo 5
Pra encontrar a frequência
, basta lembrar que
. Então
Resposta
a =
, b =
Período:
Frequência:
Período:
Frequência: