A adsorção de cloreto de etila ( C2 H5 Cl, MM=64,51 g cdot mol^-1) em uma amostra de carvão a 0^circ C e em diversas pressões diferentes é:
p (mmHg) 20 50 100 200 300
massa adsorvida (g) 3 3,8 4,3 4,7 4,8
Se a área da molécula de cloreto de etila for 0,260 nm^2, qual será a área superficial do carvão?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem adsorção de cloreto de etila (C₂H₅Cl) sobre carvão a 0 °C, em várias pressões. Foi medida a massa de vapor que “grudou” no carvão em cada pressão. A massa molar do cloreto de etila é 64,51 g·mol⁻¹ e cada molécula ocupa uma área de 0,260 nm².
O que vamos usar aqui?
  • Conceito de camada monomolecular: a massa máxima adsorvida representa uma camada única de moléculas cobrindo toda a superfície.
  • Cálculo de mols a partir de massa e massa molar.
  • Número de Avogadro para converter mols em moléculas.
  • Multiplicar número de moléculas pela área de cada molécula para achar a área total.

Passo 2

Primeiro, identificar a massa que corresponde à camada monomolecular completa. Olhando na tabela, a massa adsorvida “estabiliza” em 4,8 g quando a pressão chega a 300 mmHg. Então esse é o valor que usamos como massa de uma monolayer:
mmono = 4,8 g

Passo 3

Agora calculamos quantos mols de C₂H₅Cl cabem nesses 4,8 g. A fórmula é
n = mM
onde n = 4,8 g64,51 g·mol^-1 approx 0,0744 mol é a massa e a massa molar. Logo:

Passo 4

Em seguida, a gente converte mols em número de moléculas usando o número de Avogadro N = n times NA = 0,0744 mol times 6,022times10^23 mol^-1 approx 4,48times10^22 moléculas :
é

Passo 5

Cada molécula ocupa uma área de 0,260 nm^2 = 0,260times10^-18 m^2 = 2,60times10^-19 m^2 . Primeiro, vamos colocar isso em metros quadrados:
A = N times (área por molécula) = 4,48times10^22 times 2,60times10^-19 m^2 approx 1,17times10^4 m^2
Então a área total é
áé

Resposta

A área superficial total do carvão é aproximadamente .

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