A adsorção de um gás é descrita por uma isoterma de Langmuir com a constante de equilíbrio igual a 0,85 \mathrm{kPa}-1 a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a pressão necessária para se atingir um valor de fração de recobrimento de 0,15 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão necessária para alcançar uma fração de recobrimento igual a \,0,15. As informações fornecidas são:
K = 0,85\\ \mathrm{kPa}^{-1}\quad\text{(constante de equilíbrio da isoterma de Langmuir a }25^\circ\mathrm{C}\text{)}í
\theta = 0,15\quad\text{(fração de recobrimento desejada)}çã
Não há outras incógnitas nem dados ausentes; a temperatura é apenas para indicar a condição em que K vale esse valor.

Passo 2

Apresento a fórmula da isoterma de Langmuir e explico o que cada símbolo significa:
\theta = \frac{K p}{1 + K p}
onde:
  • \theta é a fração de recobrimento da superfície (valor entre 0 e 1);
  • K é a constante de equilíbrio da adsorção (aqui em \mathrm{kPa}^{-1});
  • p é a pressão do gás (em \mathrm{kPa}).
    Essa fórmula vem do modelo de Langmuir que supõe sítios de adsorção idênticos e independente, com equilíbrio entre adsorção e dessorção.

Passo 3

Vamos isolar p na equação da isoterma. Começamos multiplicando ambos os lados por 1+Kp:
\theta(1 + K p) = K p
Desenvolvendo o lado esquerdo:
\theta + \theta K p = K p
Agora agrupamos os termos que contêm p no mesmo lado:
\theta = K p - \theta K p = K p(1 - \theta)
Finalmente isolamos p:
p = \frac{\theta}{K(1 - \theta)}

Passo 4

Substituímos os valores numéricos \theta = 0,15 e K = 0,85\\ \mathrm{kPa}^{-1} na expressão obtida:
p = \frac{0,15}{0,85\,(1 - 0,15)}

Passo 5

Calculo passo a passo do denominador:
1 - 0,15 = 0,85
0,85 \times 0,85 = 0,7225\\ \mathrm{kPa}^{-1}
Portanto
p = \frac{0,15}{0,7225}
Para facilitar a aritmética exata, note que 0,15 = \tfrac{3}{20} e 0,7225 = \tfrac{289}{400}. Assim
p = \frac{\tfrac{3}{20}}{\tfrac{289}{400}} = \frac{3}{20}\cdot\frac{400}{289} = \frac{60}{289}\approx 0,207614\dots\\ \mathrm{kPa}

Passo 6

Interpretação e arredondamento: o valor exato obtido em decimal é aproximadamente 0,2076\\ \mathrm{kPa}. Como os dados iniciais têm duas casas significativas, podemos apresentar o resultado com duas ou três cifras significativas conforme a convenção da prova. Vou apresentar com três casas significativas:
p \approx 0,208\\ \mathrm{kPa}

Resposta

p \approx 0,208\\ \mathrm{kPa}

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