A adsorção de um gás é descrita por uma isoterma de Langmuir com a constante de equilíbrio igual a
a
. Calcule a pressão necessária para se atingir um valor de fração de recobrimento de 0,15 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a pressão necessária para alcançar uma fração de recobrimento igual a
. As informações fornecidas são:
Não há outras incógnitas nem dados ausentes; a temperatura é apenas para indicar a condição em que
vale esse valor.
Passo 2
Apresento a fórmula da isoterma de Langmuir e explico o que cada símbolo significa:
onde:
-
é a fração de recobrimento da superfície (valor entre 0 e 1); -
é a constante de equilíbrio da adsorção (aqui em ); -
é a pressão do gás (em ).
Essa fórmula vem do modelo de Langmuir que supõe sítios de adsorção idênticos e independente, com equilíbrio entre adsorção e dessorção.
Passo 3
Vamos isolar
na equação da isoterma. Começamos multiplicando ambos os lados por
:
Desenvolvendo o lado esquerdo:
Agora agrupamos os termos que contêm
no mesmo lado:
Finalmente isolamos
:
Passo 4
Substituímos os valores numéricos
e
na expressão obtida:
Passo 5
Calculo passo a passo do denominador:
Portanto
Para facilitar a aritmética exata, note que
e
. Assim
Passo 6
Interpretação e arredondamento: o valor exato obtido em decimal é aproximadamente
. Como os dados iniciais têm duas casas significativas, podemos apresentar o resultado com duas ou três cifras significativas conforme a convenção da prova. Vou apresentar com três casas significativas: