Determine a massa de uma amostra de carbonato de cálcio, com 80 \% de pureza, que na decomposição térmica produziu 84 g de óxido de cálcio. Dados: \mathrm{CaCO}_{3}=100 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{CaO}=56 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
\mathrm{CaCO}_{3} \rightarrow \mathrm{CaO}+\mathrm{CO}_{2}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a massa de uma amostra de carbonato de cálcio com 80\% de pureza que, ao decompor-se termicamente, produziu 84\\ \mathrm{g} de óxido de cálcio. Dados fornecidos:
\mathrm{CaCO}_{3} \rightarrow \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_{2}
Massa de \mathrm{CaO} produzida: 84\\ \mathrm{g}.
Massas molares fornecidas: \mathrm{CaCO}_{3} = 100\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{CaO} = 56\\ \mathrm{g/mol}.
Objetivo final: massa da amostra impura (com 80\% de \mathrm{CaCO}_{3}) que originou os 84\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaO}.

Passo 2

Vamos calcular quantos mols de \mathrm{CaO} foram formados. A relação entre massa m, massa molar M e número de mols n é:
n=\frac{m}{M}
Aqui m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}. Aplicando aos dados:
n(\mathrm{CaO})=\frac{84}{56}=1,5\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: foram formados 1,5\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CaO}.

Passo 3

Pela equação da reação, a estequiometria entre \mathrm{CaCO}_{3} e \mathrm{CaO} é 1:1 (um mol de \mathrm{CaCO}_{3} gera um mol de \mathrm{CaO}). Logo o número de mols de \mathrm{CaCO}_{3} consumidos é igual ao número de mols de \mathrm{CaO} produzidos:
n(\mathrm{CaCO}_{3})=n(\mathrm{CaO})=1,5\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora convertemos os mols de \mathrm{CaCO}_{3} em massa. A fórmula é novamente m=n\cdot M, onde M agora é a massa molar do \mathrm{CaCO}_{3}:
m_{\text{puro de }\mathrm{CaCO}_{3}}=1,5\cdot 100=150\\ \mathrm{g}.
Interpretação: foram necessários 150\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCO}_{3} puro para produzir os 84\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaO}.

Passo 5

Entendendo pureza: se a amostra tem 80\% (ou 0,80 em fração) de \mathrm{CaCO}_{3}, isso significa que
\text{massa de CaCO}_{3}\\ \text{puro} = \text{pureza}\times\text{massa da amostra}.
Resolvendo para a massa da amostra:
\text{massa da amostra}=\frac{\text{massa de CaCO}_{3}\\ \text{puro}}{\text{pureza}}=\frac{150}{0,80}.

Passo 6

Fazendo a divisão:
\frac{150}{0,80}=187,5\\ \mathrm{g}.
Cheque de unidades: a conta preservou gramas, o resultado é uma massa em gramas. Conclusão lógica: uma amostra de 187,5\\ \mathrm{g} com 80\% de \mathrm{CaCO}_{3} contém 150\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCO}_{3} puro, que resulta em 84\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaO}.

Resposta

187,5\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados