A adsorção de um gás é descrita pela isoterma de Langmuir com
, a
. Calcule a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é de 0,95
Passo 1
O enunciado dá a isoterma de Langmuir com constante de afinidade
à temperatura de
e pede: calcular a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é
.\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
A incógnita é a pressão
(em
) que produz esse
.
Passo 2
Apresento a fórmula da isoterma de Langmuir e explico cada símbolo de forma simples. A isoterma de Langmuir relaciona o grau de recobrimento superficial
com a pressão
pela expressão
Explicação dos símbolos:
-
é a fração da superfície ocupada por moléculas adsorvidas (varia entre e ); -
é uma constante de afinidade (aqui com unidades ); quanto maior , mais forte a tendência de adsorção; -
é a pressão do gás (unidade neste problema).
Passo 3
Agora vou isolar
na fórmula para poder calcular a pressão que dá
. Partindo de
multiplico ambos os lados por
:
Distribuindo o produto no lado esquerdo:
Passo os termos com
para um lado e o termo constante para o outro:
Isolando
:
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular
dado
e
.
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos. Primeiro calcule
:
Em seguida, calcule o quociente
:
Portanto, usando a expressão para
,
Passo 5
Substituo
. Note que
, então é conveniente escrever
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Faço uma checagem rápida substituindo
de volta na isoterma para confirmar: calcule
:
então
ou seja, bate certinho — verificação concluída.