A adsorção de um gás é descrita pela isoterma de Langmuir com
\mathrm{a}=0,75 \mathrm{kPa}-1, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é de 0,95

Passo 1

O enunciado dá a isoterma de Langmuir com constante de afinidade \mathrm{a}=0,75\\ \mathrm{kPa}^{-1} à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} e pede: calcular a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é \theta=0,95.\n
Informações relevantes fornecidas:
\mathrm{a}=0,75\\ \mathrm{kPa}^{-1},
\theta=0,95.
A incógnita é a pressão p (em \mathrm{kPa}) que produz esse \theta.

Passo 2

Apresento a fórmula da isoterma de Langmuir e explico cada símbolo de forma simples. A isoterma de Langmuir relaciona o grau de recobrimento superficial \theta com a pressão p pela expressão
\theta=\frac{\mathrm{a}\,p}{1+\mathrm{a}\,p}.
Explicação dos símbolos:
  • \theta é a fração da superfície ocupada por moléculas adsorvidas (varia entre 0 e 1);
  • \mathrm{a} é uma constante de afinidade (aqui com unidades \mathrm{kPa}^{-1}); quanto maior \mathrm{a}, mais forte a tendência de adsorção;
  • p é a pressão do gás (unidade \mathrm{kPa} neste problema).

Passo 3

Agora vou isolar p na fórmula para poder calcular a pressão que dá \theta=0,95. Partindo de
\theta=\frac{\mathrm{a}\,p}{1+\mathrm{a}\,p},
multiplico ambos os lados por 1+\mathrm{a}\,p:
\theta\,(1+\mathrm{a}\,p)=\mathrm{a}\,p.
Distribuindo o produto no lado esquerdo:
\theta+\theta\,\mathrm{a}\,p=\mathrm{a}\,p.
Passo os termos com p para um lado e o termo constante para o outro:
\theta=\mathrm{a}\,p-\theta\,\mathrm{a}\,p=\mathrm{a}\,p\,(1-\theta).
Isolando p:
p=\frac{\theta}{(1-\theta)\,\mathrm{a}}.
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular p dado \theta e \mathrm{a}.

Passo 4

Agora substituo os valores numéricos. Primeiro calcule 1-\theta:
1-\theta=1-0,95=0,05.
Em seguida, calcule o quociente \dfrac{\theta}{1-\theta}:
\frac{\theta}{1-\theta}=\frac{0,95}{0,05}=19.
Portanto, usando a expressão para p,
p=\frac{19}{\mathrm{a}}.

Passo 5

Substituo \mathrm{a}=0,75\\ \mathrm{kPa}^{-1}. Note que 0,75=\dfrac{3}{4}, então é conveniente escrever
p=\frac{19}{0,75}=\frac{19}{3/4}=19\cdot\frac{4}{3}=\frac{76}{3}=25,\overline{3}\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para duas casas decimais:
p\approx 25,33\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Faço uma checagem rápida substituindo p de volta na isoterma para confirmar: calcule \mathrm{a}\,p:
\mathrm{a}\,p=0,75\times 25,\overline{3}=19,
então
\theta=\frac{19}{1+19}=\frac{19}{20}=0,95,
ou seja, bate certinho — verificação concluída.

Resposta

25,33\\ \mathrm{kPa}

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