Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo
, enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos. A e B, distanciados em 500 m . No ponto A, a cota piezométrica é de
e a vazão, de
, e no ponto B,
e 31,81 1/s. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a fórmula de Hazen-Williams
.
(Pela fórmula Universal: em torno de
; por Hazen-Williams: em torno de
m)
(Pela fórmula Universal: em torno de
Passo 1
O enunciado dá uma adutora de diâmetro
e rugosidade do aço soldado novo
. Dois pontos
e
estão separados por
. As medidas de campo são:
O vazamento está entre
e
; portanto a vazão que sai no vazamento é
. A pergunta é: a que distância
medida a partir de
está o vazamento? Primeiro usar a “fórmula Universal” (Darcy–Weisbach com fator de atrito estimado por Swamee–Jain), em seguida repetir com Hazen–Williams (
).
Passo 2
Primeiro preparativos comuns: área da seção, velocidades e diferença de cota piezométrica.
Diferença de cota piezométrica:
Passo 3
Vamos aplicar a equação de energia entre
e
passando pelo ponto de vazamento
. O cabeçote em
menos o de
é a soma das perdas em
e
:
No modelo de Darcy–Weisbach a perda numa seção é
onde
é o fator de atrito,
o comprimento do trecho,
o diâmetro,
a velocidade no trecho e
. Para os nossos dois trechos:
Portanto
Isolando
obtemos
onde definimos
Passo 4
Precisamos dos fatores de atrito
e
. Estimamos Reynolds e usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação para fluxo turbulento):
Calculando:
A fórmula de Swamee–Jain (forma explícita usada aqui) é
Calculemos
:
Agora
e
:
Passo 5
Cálculo de
:
Passo 6
Cálculo de
:
Passo 7
Agora calculamos
e
(os coeficientes que aparecem na expressão de
):
Passo 8
Substituindo na fórmula para
:
Calculemos numerador e denominador:
Portanto, pela fórmula Universal (Darcy–Weisbach com Swamee–Jain) o vazamento está a cerca de
de
.
Passo 9
Agora repetimos com Hazen–Williams. A forma prática (SI,
em
,
em
) para perda de carga é
Definindo
temos
Isolando
:
Passo 10
Calculemos
para
e
:
Passo 11
Agora
:
Calculemos
Passo 12
Substituindo na expressão de
: