Uma adutora formada por três tubos em série (tabela), deverá ser substituída por um sistema equivalente com tubulação única seguindo pelo mesmo traçado. Sabendo que o futuro sistema terá
Trecho Diâm. <br> (m m) Compr. <br> (m) Material
1 150 580 Aço soldado
2 200 1250 Aço rebitado
3 150 730 Ferro fundido
tubos de PVC, qual o diâmetro da nova tubulação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma adutora composta por três tubos diferentes em série e precisamos substituí-la por um único tubo de PVC que siga o mesmo trajeto. O objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse novo tubo de PVC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados à perda de carga em tubulações. Vamos precisar entender como calcular essas perdas de carga e como igualar a perda total dos três tubos ao da nova tubulação de PVC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Em sistemas de tubulação, a perda de carga é a perda de energia da água devido ao atrito com as paredes do tubo e com outras irregularidades. Essa perda depende de fatores como o diâmetro do tubo, o comprimento, a rugosidade do material e a velocidade da água.

Passo 3

Para calcular a perda de carga em cada tubo, podemos usar a Equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga,
  • $ f $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento do tubo,
  • $ D $ é o diâmetro interno do tubo,
  • $ V $ é a velocidade da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
No entanto, como estamos comparando tubos diferentes, podemos simplificar usando a relação $ h_f \propto \frac{L}{D^5} $ para manter a proporcionalidade, assumindo que outras variáveis como velocidade e constantes são iguais.

Passo 4

Vamos calcular uma “unidade de perda de carga” para cada tubo usando a fórmula simplificada:
Perda de Carga Proporcional = LD^5
Vamos calcular isso para cada um dos três tubos:
  • Tubo 1: $ \frac{580}{150^5} $
  • Tubo 2: $ \frac{1250}{200^5} $
  • Tubo 3: $ \frac{730}{150^5} $

Passo 5

Calculando cada valor:
  • Tubo 1: $ \frac{580}{150^5} = \frac{580}{759375000} \approx 7.647 \times 10^{-7} $
  • Tubo 2: $ \frac{1250}{200^5} = \frac{1250}{3.2 \times 10^{10}} \approx 3.906 \times 10^{-8} $
  • Tubo 3: $ \frac{730}{150^5} = \frac{730}{759375000} \approx 9.616 \times 10^{-7} $

Passo 6

Agora, somamos essas perdas proporcionais para obter a perda total do sistema atual:
7.647 times 10^-7 + 3.906 times 10^-8 + 9.616 times 10^-7 approx 1.039 times 10^-6

Passo 7

Queremos que a perda de carga no novo tubo de PVC seja igual a essa perda total. Usando a mesma fórmula simplificada para o novo tubo:
LnovoDnovo^5 = 1.039 times 10^-6
Sabemos que o comprimento total do trajeto é a soma dos comprimentos dos três tubos:
Ltotal = 580 + 1250 + 730 = 2560 , m

Passo 8

Substituindo na equação:
2560Dnovo^5 = 1.039 times 10^-6
Resolvendo para $ D_{novo} $:
Dnovo
Dnovo^5 = 25601.039 times 10^-6
Dnovo^5 approx 2.465 times 10^9

Passo 9

Calculando a raiz quinta:
Dnovo approx 150 , mm

Resposta

O diâmetro da nova tubulação de PVC deve ser aproximadamente 150 mm.

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