Uma adutora formada por três tubos em série (tabela), deverá ser substituída por um sistema equivalente com tubulação única seguindo pelo mesmo traçado. Sabendo que o futuro sistema terá
Trecho | Diâm. <br>
|
Compr. <br>
|
Material |
---|---|---|---|
1 | 150 | 580 | Aço soldado |
2 | 200 | 1250 | Aço rebitado |
3 | 150 | 730 | Ferro fundido |
tubos de PVC, qual o diâmetro da nova tubulação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma adutora composta por três tubos diferentes em série e precisamos substituí-la por um único tubo de PVC que siga o mesmo trajeto. O objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse novo tubo de PVC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados à perda de carga em tubulações. Vamos precisar entender como calcular essas perdas de carga e como igualar a perda total dos três tubos ao da nova tubulação de PVC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Em sistemas de tubulação, a perda de carga é a perda de energia da água devido ao atrito com as paredes do tubo e com outras irregularidades. Essa perda depende de fatores como o diâmetro do tubo, o comprimento, a rugosidade do material e a velocidade da água.
Passo 3
Para calcular a perda de carga em cada tubo, podemos usar a Equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga,
- $ f $ é o fator de atrito,
- $ L $ é o comprimento do tubo,
- $ D $ é o diâmetro interno do tubo,
- $ V $ é a velocidade da água,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
No entanto, como estamos comparando tubos diferentes, podemos simplificar usando a relação $ h_f \propto \frac{L}{D^5} $ para manter a proporcionalidade, assumindo que outras variáveis como velocidade e constantes são iguais.
Passo 4
Vamos calcular uma “unidade de perda de carga” para cada tubo usando a fórmula simplificada:
Vamos calcular isso para cada um dos três tubos:
- Tubo 1: $ \frac{580}{150^5} $
- Tubo 2: $ \frac{1250}{200^5} $
- Tubo 3: $ \frac{730}{150^5} $
Passo 5
Calculando cada valor:
- Tubo 1: $ \frac{580}{150^5} = \frac{580}{759375000} \approx 7.647 \times 10^{-7} $
- Tubo 2: $ \frac{1250}{200^5} = \frac{1250}{3.2 \times 10^{10}} \approx 3.906 \times 10^{-8} $
- Tubo 3: $ \frac{730}{150^5} = \frac{730}{759375000} \approx 9.616 \times 10^{-7} $
Passo 6
Agora, somamos essas perdas proporcionais para obter a perda total do sistema atual:
Passo 7
Queremos que a perda de carga no novo tubo de PVC seja igual a essa perda total. Usando a mesma fórmula simplificada para o novo tubo:
Sabemos que o comprimento total do trajeto é a soma dos comprimentos dos três tubos:
Passo 8
Substituindo na equação:
Resolvendo para $ D_{novo} $:
Passo 9
Calculando a raiz quinta:
Resposta
O diâmetro da nova tubulação de PVC deve ser aproximadamente 150 mm.