Questão: Determinar a perda de carga sabendo que:
200 mm , tubulação de ferro fundido (
), água na temperatura de 20
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a perda de carga em uma tubulação. Perda de carga é basicamente a perda de pressão que a água sofre ao passar por um tubo devido ao atrito. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar dos seguintes dados:
- Vazão (Q) = 230,85 m³/h
- Comprimento da tubulação (L) = 120 m
- Diâmetro interno (D) = 200 mm
- Rugosidade da tubulação de ferro fundido (ε) = 0,26 mm
- Viscosidade cinemática da água (ν) = 10⁻⁶ m²/s
- Temperatura da água = 20°C
Passo 2
Primeiro, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional. O diâmetro está em milímetros, então vamos converter para metros:
E a rugosidade também:
Passo 3
Agora, vamos transformar a vazão de m³/h para m³/s, já que a maioria das equações usa o tempo em segundos:
Passo 4
A próxima etapa é encontrar a velocidade média da água na tubulação. A velocidade $ V $ é dada por:
onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo. Calculamos $ A $ usando o diâmetro:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Substituindo os valores:
Como $ Re > 4000 $, o escoamento é turbulento.
Passo 6
Com o escoamento turbulento, precisamos encontrar o fator de atrito ($ f $). Para isso, usamos a equação de Colebrook:
Essa equação é implícita e geralmente resolvemos iterativamente ou usando tabelas (como o gráfico de Moody). Para simplificar, vamos usar uma aproximação:
Usando a fórmula de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Calculando os termos dentro do logaritmo:
Então,
Passo 7
Com o fator de atrito $ f $ encontrado, podemos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 m/s^2 $).
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então,
Resposta
A perda de carga na tubulação é aproximadamente 2,73 metros.