Questão: Determinar a perda de carga sabendo que: Q=230,85 m / h, L=120 m, D= 200 mm , tubulação de ferro fundido ( varepsilon=0,26 mm ), água na temperatura de 20 ^circ C(v=10-6 m^2 / s).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a perda de carga em uma tubulação. Perda de carga é basicamente a perda de pressão que a água sofre ao passar por um tubo devido ao atrito. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Vazão (Q) = 230,85 m³/h
  • Comprimento da tubulação (L) = 120 m
  • Diâmetro interno (D) = 200 mm
  • Rugosidade da tubulação de ferro fundido (ε) = 0,26 mm
  • Viscosidade cinemática da água (ν) = 10⁻⁶ m²/s
  • Temperatura da água = 20°C

Passo 2

Primeiro, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional. O diâmetro está em milímetros, então vamos converter para metros:
D = 200 mm = 0,2 m
E a rugosidade também:
varepsilon = 0,26 mm = 0,00026 m

Passo 3

Agora, vamos transformar a vazão de m³/h para m³/s, já que a maioria das equações usa o tempo em segundos:
Q = 230,85 m^3/h times 1 h3600 s approx 0,06413 m^3/s

Passo 4

A próxima etapa é encontrar a velocidade média da água na tubulação. A velocidade $ V $ é dada por:
V
onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo. Calculamos $ A $ usando o diâmetro:
V = QA
Então,
A

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Re
Substituindo os valores:
Re = V Dnu
Como $ Re > 4000 $, o escoamento é turbulento.

Passo 6

Com o escoamento turbulento, precisamos encontrar o fator de atrito ($ f $). Para isso, usamos a equação de Colebrook:
f
Essa equação é implícita e geralmente resolvemos iterativamente ou usando tabelas (como o gráfico de Moody). Para simplificar, vamos usar uma aproximação:
Usando a fórmula de Swamee-Jain:
1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Substituindo os valores:
f = 0,25 [ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^-2
varepsilonD = 0,000260,2 = 0,0013
Calculando os termos dentro do logaritmo:
f = 0,25 [ log ( 0,00133,7 + 5,74408000^0,9 ) ]^-2
0,00133,7 approx 0,000351
408000^0,9 approx 170123
Então,
5,74170123 approx 0,0000337
f = 0,25 [ log (0,000351 + 0,0000337) ]^-2 = 0,25 [ log (0,0003847) ]^-2
log (0,0003847) approx -3,414

Passo 7

Com o fator de atrito $ f $ encontrado, podemos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
f
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 m/s^2 $).
Substituindo os valores:
hf = f times LD times V^22g
Calculando passo a passo:
g
approx 9,81 m/s^2
hf = 0,0214 times 1200,2 times (2,04)^22 times 9,81
Então,
1200,2 = 600

Resposta

A perda de carga na tubulação é aproximadamente 2,73 metros.

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