Em uma adutora por gravidade têm-se os seguintes dados:
i. Desnível = 36 m ;
ii. Diâmetro da tubulação =
;
iii. Material = Ferro fundido (
) 5 anos de uso (
);
iv. Vazão =
;
v. Comprimento da tubulação =
;
Usando a fórmula de Hazen-Williams verificar, se a adutora terá capacidade para atender a demanda; caso contrário, apontar solução.
i. Desnível = 36 m ;
ii. Diâmetro da tubulação =
iii. Material = Ferro fundido (
iv. Vazão =
v. Comprimento da tubulação =
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que foi dado).
- O enunciado pede: usar a fórmula de Hazen‑Williams para verificar se a adutora tem capacidade para atender a demanda; se não, indicar solução.
- Dados fornecidos:
- Desnível disponível:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Material: ferro fundido, 5 anos de uso, coeficiente de Hazen‑Williams
. - Vazão:
. - Comprimento da tubulação:
.
- Desnível disponível:
Observação importante: vou transformar tudo para unidades do SI para usar a fórmula padrão em metros e metros cúbicos por segundo. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conversão de unidades e preparação dos dados (etapa básica e necessária).
- Converter vazão para
: - Converter diâmetro para metros:
- Comprimento já em metros:
. - Coeficiente:
. - Desnível disponível (energia disponível na adutora):
.
Passo 3
Apresentar a fórmula de Hazen‑Williams usada e explicar cada variável.
- Fórmula de Hazen‑Williams (forma prática para perda de carga em coluna d’água, SI):
onde -
é a perda de carga total (m), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen‑Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno da tubulação (m).
-
- Nota didática curta: a fórmula é empírica; os expoentes
e vêm do ajuste experimental. O fator ajusta as unidades no sistema SI.
Passo 4
Calcular as potências necessárias (mostrando passo a passo como computar
,
e
).
- Calcular
: Explicação rápida: para fazer esse tipo de potência sem calculadora se usa logaritmos; aqui já apresento o valor numérico arredondado com precisão prática. - Calcular
: - Calcular
: - Explicação didática: multiplique passo a passo ou use logaritmos. Eu calculei essas potências para manter o fluxo; na prova, se for permitido, use calculadora científica para esses expoentes. Os valores estão arredondados a dígitos significativos compatíveis com engenharia.
Passo 5
Calcular a perda de carga total
usando os valores obtidos.
- Primeiro calcule o numerador constante:
- Depois o denominador parcial:
- Logo a perda de carga total:
- Interpretação: com a tubulação de
e , a perda por atrito ao transportar por de comprimento fica em torno de .
Passo 6
Comparar perda de carga com o desnível disponível e concluir se a adutora atende a demanda.
- Desnível disponível:
. - Perda calculada:
. - Conclusão:
. Ou seja, a perda de carga necessária para levar a vazão é maior que o desnível disponível, portanto a adutora com as condições dadas NÃO tem capacidade para atender a demanda atual.
Passo 7
Calcular qual diâmetro mínimo seria necessário (resolver a fórmula para
) para que
.
- Isolar
na fórmula:
- Usando
(limite máximo disponível): - Já tínhamos
. - Denominador:
. - Relação:
. - Logo
- Já tínhamos
- Interpretação: teoricamente seria necessário um diâmetro interno de aproximadamente
para que a perda de carga por atrito não excedesse os disponíveis.
Passo 8
Considerações práticas e escolha de solução viável (tamanhos comerciais e alternativas).
- Tubulações comerciais próximas: 150 mm (6"), 200 mm (8"). O diâmetro calculado 170 mm não é um tamanho padrão comum; então devemos escolher o próximo tamanho comercial maior.
- Calcular perda de carga se adotarmos
(solução prática recomendada): - Calcular
para : - Denominador:
- Perda de carga:
- Interpretação: com diâmetro
a perda de carga estimada fica em torno de , bem menor que os disponíveis — portanto atende a demanda com folga.
- Calcular
- Outras soluções possíveis (quando aumento de diâmetro não for viável):
- Instalar bomba(s) (transformar parte do sistema em adutora com recalque) para vencer a perda de carga.
- Utilizar tubulações em paralelo (duas linhas menores em paralelo reduzem perda de carga total).
- Reduzir rugosidade (aumentar
) por revestimento interno ou substituição para material com maior ; porém o ganho pode ser insuficiente se a diferença de for pequena.
- Recomendações práticas: a solução mais simples e robusta é aumentar o diâmetro para o próximo tamanho comercial (no caso 200 mm), salvará energia e evita custos operacionais contínuos de bombas.
Passo 9
Resumo final do raciocínio e conselho final (tom de incentivo e prática para prova).
- Fiz a conta com a fórmula standard de Hazen‑Williams, converti unidades e calculei a perda de carga. Mostrei como isolar
para achar o diâmetro mínimo. - Para a prova: memorize a forma da fórmula em SI e os significados das variáveis; ao aplicar, primeiro converta Q para
e d para metros; calcule potências em ordem (primeiro , depois , etc.). Se precisar de diâmetro não padrão, escolha o próximo tamanho comercial maior e recalcule a perda para confirmar. - Você conseguiu! É um procedimento mecânico: transformar unidades → aplicar fórmula → comparar com o desnível → ajustar diâmetro ou propor solução alternativa.
Resposta
Não — perda de carga calculada
(maior que os
disponíveis).
Solução prática recomendada: aumentar o diâmetro para (8’’), o que resulta em perda de carga
(aceitável).
Alternativas: instalação de bomba(s) ou tubulação(s) em paralelo; revestimento interno para aumentar (menos eficaz que aumento de diâmetro).
Solução prática recomendada: aumentar o diâmetro para
Alternativas: instalação de bomba(s) ou tubulação(s) em paralelo; revestimento interno para aumentar