Uma aeronave tipo asa voadora tem uma área alar de
e uma alongamento de 10 , perfil NAC 4412 e e
. O avião pesa
e está voando a
e na altitude densidade de 3.000 m . Calcule o arrasto total da aeronave.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o arrasto total (força de arrasto
) da aeronave dadas as seguintes informações:
- área alar
, - alongamento (aspect ratio)
, - perfil
(logo ), - eficiência aerodinâmica
, - peso
, - velocidade
, - altitude de
(devemos usar a densidade do ar correspondente).
Informações a serem obtidas/derivadas para resolver o problema:
- densidade do ar
a (usar atmosfera padrão), - coeficiente de sustentação
(a partir do equilíbrio ), - coeficiente de arrasto total
, onde é o coeficiente de arrasto parasita (perfil + superfície) e é o arrasto induzido, - arrasto total
.
Não foi dada diretamente a resistência parasita
, então farei uma estimativa justificando as hipóteses (cálculo de atrito de pele turbulento, fator de forma do aerofólio, área molhada aproximada para uma asa tipo “asa voadora”).
Passo 2
Calcular a densidade do ar
a
usando a Atmosfera Padrão (ISA). Fórmulas e constantes úteis:
com
,
,
,
,
.
Aplicando para
:
Comentário curto: esse valor é o que usarei nas contas seguintes.
Passo 3
Calcular dimensões básicas da asa: envergadura
e corda média (corda aerodinâmica média aproximada)
. Relações:
Aplicando números:
Esses valores servem para estimar Reynolds e área molhada.
Passo 4
Encontrar o coeficiente de sustentação médio
que mantém o avião em voo nivelado (sustentação igual ao peso). A equação de sustentação:
para voo nivelado
. Logo:
Substituindo:
Interpretação: em
e
a aeronave voa com
.
Passo 5
Calcular o arrasto induzido em termos de coeficientes. Fórmula padrão para coeficiente de arrasto induzido:
Substituindo:
Esse é o componente do arrasto devido à produção de sustentação (vórtices de ponta, etc.).
Passo 6
Estimar o coeficiente de arrasto parasita
. Explicarei o método com bastante calma (hipóteses explícitas):
- Usarei o método prático: estimar o coeficiente de atrito de pele
para a superfície (asa), aplicar um fator de forma (form factor) da seção e relacionar a área molhada com a área projetada :
- Reynolds na corda média:
. Preciso da viscosidade dinâmica no ar a . Uso a fórmula de Sutherland com referência a e constante :
Calculando:
Agora Reynolds:
- Coeficiente de atrito de pele
(para placa plana turbulenta suave, fórmula empírica):
Com
obtemos:
- Fator de forma (form factor) da asa/ seção: para um aerofólio sem grande compressibilidade e sem supei-rotas especiais, uma fórmula prática (usada em projetos conceituais) é
onde
é a razão de espessura. Para NACA 4412 temos
, logo:
(Observação: existem outras fórmulas; esta é uma estimativa razoável para fins de exercício).
-
Área molhada: para uma asa de geometria simples costuma-se aproximar
(superfície superior + inferior). Em uma asa voadora sem fuselagem pronunciada é aceitável usar . -
Finalmente:
Interpretação: obtemos
. Isso é consistente com uma asa limpa (sem grande fuselagem) — um avião convencional teria um
maior por conta da fuselagem, trenó de trem, etc.
Passo 7
Somar os coeficientes para obter o coeficiente de arrasto total:
Calcular a pressão dinâmica:
Arrasto total:
Primeiro
. Então
Separando componentes (para entendimento):
Passo 8
Resumo das hipóteses e sensibilidade:
- Usei densidade padrão ISA a
. - Estimei
por método prático: placa plana turbulenta + fator de forma + . Essa é a etapa com maior incerteza; um valor real de poderia variar (por exemplo se houvesse fuselagem grande ou mais interferências, poderia subir para ), o que aumentaria . Porém a ordem de grandeza do resultado permanece correta. - O arrasto induzido é a maior parcela aqui (≈75% do total) por causa do valor relativamente alto de
(≈0{,}80) em velocidade moderada.
Motivação prática: na prova fazer exatamente esse tipo de estimativa (calcular
,
,
e estimar
) é o procedimento esperado quando não há gráfico de polar do avião. Seja explícito nas hipóteses.