Seja uma asa com alongamento de 10 e perfil NACA 23012. Considerando
e
. A asa está em um ângulo de ataque de
. Calcule os coeficientes de sustentação e de arrasto.
Passo 1
O que o enunciado pede e que dados temos:
- Pede os coeficientes de sustentação e de arrasto da asa (coeficiente de sustentação
e coeficiente de arrasto ). - Dados fornecidos: alongamento (aspect ratio)
, perfil NACA 23012, número de Reynolds , eficiência de Oswald , ângulo de ataque . - Não foram dados valores experimentais do perfil (como
, ângulo de incidência de sustentação nula ou ). Vou assumir valores típicos razoáveis quando necessário e explicarei/justificarei cada suposição — isso é comum em problemas de aula quando não há tabela experimental.
Passo 2
Conceitos e fórmulas principais (aula rápida e prática):
- Coeficiente de sustentação de uma asa finita com lifting-line (aproximação clássica): a curva de sustentação linear da asa é
onde
e
estão em radianos, e
é a inclinação da curva de sustentação da asa (em
).
- A inclinação 2D do perfil isolado é denotada por
(em ). Para perfis subcríticos e em regime linear, um valor frequentemente usado como aproximação é
que vem da teoria de aerofoil delgado (válido como ordem de grandeza para muitos perfis em Reynolds moderado a alto).
- A correção para uma asa finita (lift-curve slope da asa) na teoria de Lifting-line é, na forma simples:
Vou usar essa expressão padrão (ela captura a redução da inclinação devido à liberdade tridimensional).
- Para o arrasto total de perfil + induzido costuma-se usar o modelo quadrático:
onde
é o arrasto de referência (parasita+perfil a
) e
é o fator ligado ao arrasto induzido pela sustentação (depende de
e
).
Vou agora aplicar essas fórmulas passo a passo com os números.
Passo 3
Converter ângulos para radianos e escolher suposições justificadas:
- Converter
para radianos:
- Preciso de
(ângulo de sustentação nula) para o NACA 23012. Como não foi dado um valor experimental, é comum para perfis cambered moderados (como os da família NACA 2xx) ter negativo da ordem de alguns graus. Vou assumir
uma suposição típica e razoável para NACA com camber moderado. (Se você tiver uma tabela experimental do perfil, substitua esse valor e refaça as contas; o método é igual.)
Passo 4
Calcular a inclinação 2D
e o incremento de ângulo efetivo:
- Usamos a aproximação clássica
- A diferença entre ângulo de ataque e ângulo de sustentação nula é
- Se quiséssemos o coeficiente 2D do perfil isolado seria
(Isto serve só como referência — a asa finita terá
menor por efeito tridimensional.)
Passo 5
Calcular a inclinação da asa finita
e então
:
- Aplicando a correção de lifting-line:
Substituindo
e
:
logo
- Agora o coeficiente de sustentação da asa:
Interpretação: com essas hipóteses a asa gera
a
, valor bastante plausível para uma asa com
.
Passo 6
Calcular o termo induzido (fator
e arrasto induzido):
- Primeiro o fator
- O arrasto induzido vale
Calcule
, então
Passo 7
Escolher e justificar
(arrasto parasita/perfil) e calcular
:
- Sem curva experimental do NACA 23012 em
devo assumir um valor típico de . Para perfis de asa limpos e moderadamente cambered em Reynolds da ordem de milhões, valores típicos de oscilam entre e . Vou tomar um valor representativo intermediário:
(Se você tiver um valor tabelado para o NACA 23012 a esse Reynolds, substitua aqui.)
- Assim o arrasto total aproximado é
Passo 8
Resumo dos resultados numéricos e observações finais (motivação prática):
- Temos, com as suposições descritas:
- Observações importantes para a prova/uso prático:
- O procedimento é o que normalmente se usa em problemas de aula: 2D
, correção de lifting-line para , fórmula quadrática para arrasto. - As partes mais sensíveis são
(afeta diretamente ) e (desloca ). Se você tiver dados experimentais do perfil, basta substituir e nas fórmulas e recalcular (mesmo procedimento). - Se eu usasse outro valor para
ou para os números mudariam, mas o método é o mesmo — isso é típico em problemas sem tabela experimental.
- O procedimento é o que normalmente se usa em problemas de aula: 2D