(AFA) Em um balcão de supermercado, foram esquecidas 2 sacolas. Uma continha 3 latas de atum, 2 latas de ervilha e 5 de sardinha; a outra,
latas de atum, 3 latas de ervilha e 3 de sardinha. Escolhe- se ao acaso uma sacola e retira-se uma lata. Qual é o menor valor de
para que a probabilidade de tratar-se de uma lata de atum seja, no mínimo,
?
(A) 13
(B) 14
© 15
(D) 16 .
(A) 13
(B) 14
© 15
(D) 16 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos duas sacolas num supermercado.
- Sacola A: 3 latas de atum, 2 de ervilha e 5 de sardinha (total 10 latas).
- Sacola B:
latas de atum, 3 de ervilha e 3 de sardinha (total latas).
A gente escolhe uma sacola ao acaso (probabilidade
cada) e, dentro dela, pega uma lata ao acaso. A pergunta é: qual o menor valor inteiro de
que faz a probabilidade de tirar uma lata de atum ser, no mínimo,
?
O conteúdo é de probabilidade condicionada e total, e vamos usar a fórmula da probabilidade total pra resolver isso.
Passo 2
Vamos escrever a probabilidade de tirar atum usando a regra da probabilidade total:
Como escolhemos cada sacola com probabilidade
, temos:
Passo 3
A condição é que isso seja pelo menos
. Então montamos a desigualdade:
Vamos resolver passo a passo. Primeiro, junte frações:
Multiplicamos tudo por
(positivo, então não inverte sinal):
Agora expandimos:
Passe
pro lado esquerdo e
pro direito:
Então o menor inteiro que atende é
.
Resposta
O menor valor de
para que a probabilidade de escolher uma lata de atum seja pelo menos
é 14.