(AFA) Numa pesquisa realizada com um grupo de 55 mulheres e 45 homens quanto à preferência de uma (única) modalidade esportiva, obtiveram-se os resultados registrados na seguinte tabela:
mulheres homens
Natação 30 30
Vôlei 15 10
basquete 10 05
Escolhidos ao acaso, uma pessoa X do grupo todo pesquisado: um homem H do grupo de homens pesquisados e uma mulher M do grupo de mulheres pesquisadas, é FALSO afirmar que a probabilidade de
(A) a pessoa X ser homem ou preferir vôlei é 10 %
(B) a pessoa X ser homem e preferir vôlei é 45
© o homem H preferir natação é igual à probabilidade de a mulher M também preferir natação.
(D) a pessoa X preferir natação é 0,6 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede.
Temos 100 pessoas: 55 são mulheres e 45 são homens. Cada uma indicou uma única modalidade: natação, vôlei ou basquete.
A tabela é assim (com totais):
– Mulheres: 30 nadam, 15 jogam vôlei, 10 jogam basquete.
– Homens: 30 nadam, 10 jogam vôlei, 5 jogam basquete.
Conteúdo: probabilidade simples e união/intersecção de eventos. Vamos usar:
- P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
- P(A e B) diretamente pelo número de casos favoráveis dividido pelo total

Passo 2

Calcular totais gerais e probabilidades básicas:
Total de pessoas = .
Pessoas que preferem vôlei = .
Pessoas que preferem natação = .

Passo 3

A diz: “P(X é homem ou prefere vôlei) = 10%”.
Vamos à fórmula de união:
P(homem ou vô<=i) = P(homem) + P(vô<=i) - P(homem e vô<=i) ôôô
Cada parcela:
P(homem)=45100=0,45, P(vô<=i)=25100=0,25, P(homem e vô<=i)=10100=0,10 ôô
Logo
P(homem ou vô<=i) =0,45+0,25-0,10=0,60 ;(60%) ô
A afirmação dizia 10%, então A é falsa.

Passo 4

B diz: “P(X é homem e prefere vôlei) = P(homem e vô<=i)=10100=0,10 = 10%, ”.
Mas já vimos que
ô
e . Não bate, logo B também é falsa.

Passo 5

C diz: “P(o homem H preferir natação) = P(a mulher M preferir natação)”.
  • Para H (entre 45 homens): P(H nada)=3045=23approx0,6667
  • Para M (entre 55 mulheres): P(M nada)=3055approx0,5455
Não são iguais, então C é falsa também.

Passo 6

D diz: “P(X preferir natação) = 0,6”.
Temos 60 nadadores dentre 100, ou seja
P(natação)=60100=0,6 çã
Está certinho, D é verdadeira.

Resposta

As afirmações falsas são A, B e C.

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