(AFA) Numa pesquisa realizada com um grupo de 55 mulheres e 45 homens quanto à preferência de uma (única) modalidade esportiva, obtiveram-se os resultados registrados na seguinte tabela:
mulheres | homens | |
---|---|---|
Natação | 30 | 30 |
Vôlei | 15 | 10 |
basquete | 10 | 05 |
Escolhidos ao acaso, uma pessoa X do grupo todo pesquisado: um homem H do grupo de homens pesquisados e uma mulher M do grupo de mulheres pesquisadas, é FALSO afirmar que a probabilidade de
(A) a pessoa X ser homem ou preferir vôlei é
(B) a pessoa X ser homem e preferir vôlei é
© o homem H preferir natação é igual à probabilidade de a mulher M também preferir natação.
(D) a pessoa X preferir natação é 0,6 .
(A) a pessoa X ser homem ou preferir vôlei é
(B) a pessoa X ser homem e preferir vôlei é
© o homem H preferir natação é igual à probabilidade de a mulher M também preferir natação.
(D) a pessoa X preferir natação é 0,6 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede.
Temos 100 pessoas: 55 são mulheres e 45 são homens. Cada uma indicou uma única modalidade: natação, vôlei ou basquete.
A tabela é assim (com totais):
– Mulheres: 30 nadam, 15 jogam vôlei, 10 jogam basquete.
– Homens: 30 nadam, 10 jogam vôlei, 5 jogam basquete.
Conteúdo: probabilidade simples e união/intersecção de eventos. Vamos usar:
- P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
- P(A e B) diretamente pelo número de casos favoráveis dividido pelo total
Temos 100 pessoas: 55 são mulheres e 45 são homens. Cada uma indicou uma única modalidade: natação, vôlei ou basquete.
A tabela é assim (com totais):
– Mulheres: 30 nadam, 15 jogam vôlei, 10 jogam basquete.
– Homens: 30 nadam, 10 jogam vôlei, 5 jogam basquete.
Conteúdo: probabilidade simples e união/intersecção de eventos. Vamos usar:
- P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
- P(A e B) diretamente pelo número de casos favoráveis dividido pelo total
Passo 2
Calcular totais gerais e probabilidades básicas:
Total de pessoas = .
Pessoas que preferem vôlei = .
Pessoas que preferem natação = .
Total de pessoas =
Pessoas que preferem vôlei =
Pessoas que preferem natação =
Passo 3
A diz: “P(X é homem ou prefere vôlei) = 10%”.
Vamos à fórmula de união:
Vamos à fórmula de união:
Cada parcela:
Logo
A afirmação dizia 10%, então A é falsa.
Passo 4
B diz: “P(X é homem e prefere vôlei) =
”.
Mas já vimos que
Mas já vimos que
e
. Não bate, logo B também é falsa.
Passo 5
C diz: “P(o homem H preferir natação) = P(a mulher M preferir natação)”.
- Para H (entre 45 homens):
- Para M (entre 55 mulheres):
Não são iguais, então C é falsa também.
Passo 6
D diz: “P(X preferir natação) = 0,6”.
Temos 60 nadadores dentre 100, ou seja
Temos 60 nadadores dentre 100, ou seja
Está certinho, D é verdadeira.
Resposta
As afirmações falsas são A, B e C.