(AFA) Numa caixa existem
canetas pretas,
azuis e
vermelhas. Se
canetas são retiradas ao acaso, e sem reposição, a probabilidade de que pelo menos duas tenham cores distintas é:
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: numa caixa tem 6 canetas pretas, 4 azuis e 3 vermelhas (total de 13). A gente vai tirar 3 canetas sem repor e quer a probabilidade de que pelo menos duas dessas 3 tenham cores diferentes.
Conteúdo: probabilidade clássica por contagem, usando combinatória (combinações). Pra resolver, a gente vai contar quantos jeitos de tirar 3 canetas no total e quantos jeitos “ruins” onde todas as 3 são da mesma cor, e daí achar a probabilidade do contrário.
Conteúdo: probabilidade clássica por contagem, usando combinatória (combinações). Pra resolver, a gente vai contar quantos jeitos de tirar 3 canetas no total e quantos jeitos “ruins” onde todas as 3 são da mesma cor, e daí achar a probabilidade do contrário.
Passo 2
Primeiro a gente encontra o espaço amostral (todos os jeitos de escolher 3 canetas de 13). Isso é
Ou seja, existem 286 grupos diferentes de 3 canetas.
Passo 3
Agora nota que “pelo menos duas cores distintas” é o complemento de “todas as 3 têm a mesma cor”. Então vamos achar primeiro a probabilidade de tirar 3 canetas todas da mesma cor e depois fazer
isso.
Jeitos de tirar 3 pretas:
Jeitos de tirar 3 azuis:
Jeitos de tirar 3 vermelhas:
Total de jeitos “ruins” (todas iguais) =
.
Passo 4
A probabilidade de sair tudo da mesma cor é
Então a probabilidade de pelo menos duas cores (nosso evento) é