(AFA) Numa caixa existem 6 canetas pretas, 4 azuis e 3 vermelhas. Se 3 canetas são retiradas ao acaso, e sem reposição, a probabilidade de que pelo menos duas tenham cores distintas é:
(A) 261286.
(B) 19.
© C6^3C13^3.
(D) 1-C6^3C13^3.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: numa caixa tem 6 canetas pretas, 4 azuis e 3 vermelhas (total de 13). A gente vai tirar 3 canetas sem repor e quer a probabilidade de que pelo menos duas dessas 3 tenham cores diferentes.
Conteúdo: probabilidade clássica por contagem, usando combinatória (combinações). Pra resolver, a gente vai contar quantos jeitos de tirar 3 canetas no total e quantos jeitos “ruins” onde todas as 3 são da mesma cor, e daí achar a probabilidade do contrário.

Passo 2

Primeiro a gente encontra o espaço amostral (todos os jeitos de escolher 3 canetas de 13). Isso é
C13^3 ;=; 13!3!,10! ;=; 13times12times113times2times1 ;=; 286
Ou seja, existem 286 grupos diferentes de 3 canetas.

Passo 3

Agora nota que “pelo menos duas cores distintas” é o complemento de “todas as 3 têm a mesma cor”. Então vamos achar primeiro a probabilidade de tirar 3 canetas todas da mesma cor e depois fazer C6^3 ;=; 6!3!,3! ;=; 20 isso.
Jeitos de tirar 3 pretas:
C4^3 ;=; 4!3!,1! ;=; 4
Jeitos de tirar 3 azuis:
C3^3 ;=; 3!3!,0! ;=; 1
Jeitos de tirar 3 vermelhas:
Total de jeitos “ruins” (todas iguais) = .

Passo 4

A probabilidade de sair tudo da mesma cor é
25286
Então a probabilidade de pelo menos duas cores (nosso evento) é
1 ;-;25286 ;=; 286 - 25286 ;=; 261286

Resposta

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