considerados os seguintes A= a planta atinge uma altura superior a 150 cm ;
  • B= o substrato empregado foi Sl ;
  • C= o substrato empregado foi S 2 ;
  • 30 % das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S 2 ;
  • foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P(A mid B)=0,3 e P(A mid C)=0,2.
    Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
    P(B mid A)=0,3.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que:
  • A é o evento “planta ultrapassa 150 cm”.
  • B é “substrato S₁”.
  • C é “substrato S₂”.
    Temos as probabilidades:
    , logo .
    E as condicionais:
    e .
O assunto aqui é Teorema de Bayes e Lei da Probabilidade Total. Vamos precisar desses dois conceitos:
  1. Lei da Probabilidade Total para calcular .
  2. Teorema de Bayes para achar .

Passo 2

Primeiro, calcula P(A)=P(Amid B),P(B)+P(Amid C),P(C) usando a Lei da Probabilidade Total:
P(A)=0,3times0,3 ;+;0,2times0,7 =0,09 + 0,14 =0,23
Substituindo:

Passo 3

Agora sim, aplica o Teorema de Bayes pra achar P(Bmid A) =P(Amid B),P(B)P(A) =0,3times0,30,23 =0,090,23 approx0,3913 :

Resposta

A afirmação P(Bmid A)approx0,3913 está errada. O valor certo é

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