Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de 150,0 N. 0 comprimento da corda é 80,0 cm e sua massa é 20,0 g.
Faça um gráfico de ondas estacionários de segundo harmônico. ( 0,5 pontos) (Velocidade de som no ar é 343 m / s.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas estacionárias numa corda de violão. Vamos precisar entender sobre tensão, massa por unidade de comprimento, frequência das harmônicas e como desenhar o segundo harmônico. A matéria envolvida aqui é de ondas em cordas vibrantes, mais especificamente ondas estacionárias e harmônicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade da onda na corda. A velocidade $ v $ numa corda pode ser encontrada usando a fórmula:
v
Onde:
  • $ T $ é a tensão na corda (150,0 N)
  • $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento da corda

Passo 3

Vamos calcular $ \mu $. Temos a massa da corda $ m = 20,0 , g = 0,020 , kg $ e o comprimento $ L = 80,0 , cm = 0,80 , m $.
mu

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade da onda:
v = raiz150,0 , N0,025 , kg/m = raiz6000 , m^2/s^2 = 77,46 , m/s

Passo 5

Para ondas estacionárias, as frequências dos harmônicos são dadas por:
fn = n v2L
Onde $ n $ é o número do harmônico. Como queremos o segundo harmônico ($ n = 2 $):
n

Passo 6

Agora, para desenhar o gráfico das ondas estacionárias do segundo harmônico, lembramos que no segundo harmônico temos dois nós além das extremidades. O comprimento da corda $ L $ corresponde a um comprimento de onda igual a $ \lambda = \frac{2L}{n} = \frac{2 \times 0,80}{2} = 0,80 , m $.
Então, o gráfico terá duas ondas completas dentro do comprimento da corda, com dois pontos fixos (nós) além das extremidades.

Resposta

O gráfico das ondas estacionárias do segundo harmônico na corda terá duas ondas completas com dois nós intermediários, correspondendo a uma frequência de aproximadamente $ 96,8 , Hz $ e um comprimento de onda de $ 0,80 , m $.

Exercícios relacionados