Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de 150,0 N. 0 comprimento da corda é
e sua massa é
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Faça um gráfico de ondas estacionários de segundo harmônico. ( 0,5 pontos) (Velocidade de som no ar é
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Faça um gráfico de ondas estacionários de segundo harmônico. ( 0,5 pontos) (Velocidade de som no ar é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas estacionárias numa corda de violão. Vamos precisar entender sobre tensão, massa por unidade de comprimento, frequência das harmônicas e como desenhar o segundo harmônico. A matéria envolvida aqui é de ondas em cordas vibrantes, mais especificamente ondas estacionárias e harmônicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a velocidade da onda na corda. A velocidade $ v $ numa corda pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda (150,0 N)
- $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento da corda
Passo 3
Vamos calcular $ \mu $. Temos a massa da corda $ m = 20,0 , g = 0,020 , kg $ e o comprimento $ L = 80,0 , cm = 0,80 , m $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade da onda:
Passo 5
Para ondas estacionárias, as frequências dos harmônicos são dadas por:
Onde $ n $ é o número do harmônico. Como queremos o segundo harmônico ($ n = 2 $):
Passo 6
Agora, para desenhar o gráfico das ondas estacionárias do segundo harmônico, lembramos que no segundo harmônico temos dois nós além das extremidades. O comprimento da corda $ L $ corresponde a um comprimento de onda igual a $ \lambda = \frac{2L}{n} = \frac{2 \times 0,80}{2} = 0,80 , m $.
Então, o gráfico terá duas ondas completas dentro do comprimento da corda, com dois pontos fixos (nós) além das extremidades.
Resposta
O gráfico das ondas estacionárias do segundo harmônico na corda terá duas ondas completas com dois nós intermediários, correspondendo a uma frequência de aproximadamente $ 96,8 , Hz $ e um comprimento de onda de $ 0,80 , m $.