Afirmação: As populações A e B têm a mesma média
. Amostra A:
Amostra B:
Amostra B:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A gente tem duas populações, A e B, e a afirmação é que elas têm a mesma média, ou seja,
. Para testar isso, vamos usar os dados das amostras fornecidas:
- Amostra A: tamanho
, média , e desvio padrão . - Amostra B: tamanho
, média , e desvio padrão .
A matéria que vamos usar aqui é teste de hipótese para duas médias. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor do teste t e comparar com o valor crítico ou usar o p-valor para decidir se rejeitamos ou não a afirmação de que as médias são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese nula (
): (as médias são iguais). - Hipótese alternativa (
): (as médias são diferentes).
Esse é um teste bicaudal porque estamos verificando se as médias são diferentes, sem especificar qual é maior.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença das médias. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor t usando a diferença das médias dividida pelo erro padrão:
Passo 5
Agora, precisamos determinar os graus de liberdade para o teste. Para duas amostras com variâncias diferentes, usamos a fórmula de Satterthwaite:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos escolher um nível de significância, geralmente
. Com
, consultando a tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos o valor crítico para um teste bicaudal:
Passo 7
Agora, comparamos nosso valor t calculado com o valor crítico:
Como
é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação de que as médias das populações A e B são iguais.