Afirmação: As populações A e B têm variâncias distintas
).
Amostra A:
Amostra B:
Amostra A:
Amostra B:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas populações, A e B, e queremos saber se as variâncias delas são diferentes. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado teste F. A gente vai precisar dos tamanhos das amostras, das médias e das variâncias das duas amostras para fazer esse teste.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do nosso teste:
- Hipótese nula (
): As variâncias das duas populações são iguais, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): As variâncias das duas populações são diferentes, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico de teste F. Esse valor nos ajuda a comparar as variâncias das duas amostras. A fórmula para o F é:
Onde:
-
é a variância da amostra A. -
é a variância da amostra B.
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos determinar os graus de liberdade para o teste F. Eles são baseados nos tamanhos das amostras:
- Graus de liberdade do numerador (
): - Graus de liberdade do denominador (
):
Passo 5
Agora, vamos consultar uma tabela F ou usar uma calculadora estatística para encontrar o valor crítico de F para um determinado nível de significância (geralmente 5%, se não especificado). Supondo que estamos usando um nível de significância de 5%, e como nosso teste é bilateral (as variâncias podem ser maiores ou menores), precisamos verificar os valores críticos para
e
com
e
.
Passo 6
Comparando o nosso valor calculado de
com os valores críticos da tabela F:
- Se
estiver fora do intervalo entre os valores críticos, rejeitamos a hipótese nula. - Se
estiver dentro do intervalo, não rejeitamos a hipótese nula.
Como
é menor que o menor valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste F, existe evidência suficiente para concluir que as variâncias das populações A e B são diferentes.