Para as afirmações abaixo, prove (para as verdadeiras) ou apresente um contraexemplo (para as falsas). Considere
inteiros.
Se
e
são ambos ímpares, então
é par para qualquer $z.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para
, se
e
são ímpares então
é um número par para qualquer
. O conteúdo aqui é a teoria de números inteiros, em particular as definições e propriedades de números pares e ímpares. Vamos usar que • um inteiro é ímpar se pode ser escrito como
e • o produto de um inteiro qualquer por um número par é par.
Passo 2
Suponha que
e
são ímpares. Então existem inteiros
e
tais que
Passo 3
Somando
e
temos
Chamando
, isso mostra que
ou seja,
é par.
Passo 4
Reescrevendo a expressão
em fatorado:
Como
é par,
, que é múltiplo de 2, logo é par.
Resposta
A afirmação é verdadeira.