Considere a e b inteiros.
Mostre que: Se 3 a+4 é ímpar, então 7 a-2 é ímpar.

Passo 1

Temos a\in\mathbb{Z} e queremos provar a implicação
“se 3a+4 é ímpar então 7a-2 é ímpar”.
O conteúdo envolvido é paridade de inteiros e cálculos em \mathbb{Z}_2.

Passo 2

Da hipótese de que 3a+4 é ímpar segue
3a+4\equiv1\pmod2.
Como 4\equiv0\pmod2, temos
3a\equiv1\pmod2.
E como 3\equiv1\pmod2, obtemos
a\equiv1\pmod2,
ou seja, a é ímpar.

Passo 3

Agora calculamos a paridade de 7a-2:
7a-2\equiv7a-0\equiv(7\bmod2)\,(a\bmod2)\equiv1\cdot1\equiv1\pmod2.
Logo 7a-2 é ímpar, como queríamos demonstrar.

Resposta

Concluímos que, sob a hipótese de 3a+4 ímpar, 7a-2 é ímpar.

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