Quais das afirmações abaixo são verdadeiras (V) e quais são falsas (F)?
( ) Uma carga Q é envolvida por uma superfície esférica gaussiana de raio R. Se o raio da superfície esférica for dobrado, o fluxo elétrico através da superfície será o mesmo.
( ) Uma carga Q é envolvida por uma superfície esférica gaussiana de raio R. Se o raio da superfície esférica for dobrado, o fluxo elétrico através da superfície será o mesmo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: Temos uma carga $ Q $ dentro de uma superfície esférica gaussiana de raio $ R $. A pergunta é: se o raio dessa superfície for dobrado, o fluxo elétrico através dela permanecerá o mesmo? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Lei de Gauss e fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi $) é uma medida de quanta “linha de campo elétrico” atravessa uma área. Matematicamente, é dado por:
onde $ \vec{E} $ é o campo elétrico e $ d\vec{A} $ é um elemento de área na superfície.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total dentro dessa superfície. A fórmula é:
onde $ Q_{int} $ é a carga interna e $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 4
No nosso caso, a carga $ Q $ está dentro da superfície esférica. Segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico depende apenas da carga interna e não do tamanho da superfície. Isso significa que, independentemente do raio $ R $ da esfera, desde que a carga $ Q $ permaneça a mesma dentro dela, o fluxo elétrico será constante.
Passo 5
Portanto, dobrar o raio da superfície esférica não afeta o fluxo elétrico através dela, já que a quantidade de carga interna $ Q $ não mudou.
Resposta
Verdadeiro (V).