Duas ondas são descritas por:
c y1(x, t)=0,4 sen[2 pi x-50 t] y2(x, t)=0,4 sen[2 pi x-50 t+pi / 2]
onde y1, y2 e x estão em metros e t em segundos. Quando as duas ondas são combinadas é produzida uma onda progressiva. Determine:
a amplitude da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas que se movem no mesmo meio e queremos descobrir qual é a amplitude quando elas se combinam para formar uma única onda resultante. Para isso, vamos usar conceitos de ondas e como elas se somam, especialmente quando têm fases diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as amplitudes e as fases das duas ondas fornecidas:
Aqui, ambas as ondas têm amplitude igual a 0,4 metros. A diferença está na fase: a segunda onda tem um deslocamento de fase de y1(x, t) = 0,4 sen[2 pi x - 50 t] .

Passo 3

Quando duas ondas com a mesma frequência e amplitude se combinam, a amplitude da onda resultante depende da diferença de fase entre elas. A fórmula para a amplitude resultante ( Ar = 2A cos(De) é:
onde:
  • é a amplitude de cada onda (0,4 m),
  • é a diferença de fase entre as ondas ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Ar = 2 times 0,4 times cos(pi4)
Sabemos que .

Passo 5

Fazendo as contas:
Ar = 0,8 times 0,7071 approx 0,5657 metros
Arredondando, temos aproximadamente 0,57 metros.

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 0,57 metros.

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