Das afirmativas apresentadas a seguir, assinale a INCORRETA:
(A) O encurtamento da barra, considerando a deformação unitária medida \left(\varepsilon=550 \times 10^{-6}\right), será igual 1,375 \times 10^{-6} \mathrm{~mm}.
(B) A área da seção transversal considerada no cálculo de tensões da barra é de 2,83 \times 10^{3} \mathrm{mm}^{2}.
(C) A carga máxima ’ P ’ permitida nessa estrutura, considerando \sigma=50 \mathrm{MPa} será de 141,37 \mathrm{kN}.
(D) O módulo de elasticidade do material, considerando os valores de tensão máxima e deformação unitária, será \mathrm{E}=90,9 \mathrm{GPa}.
(E) A barra não sofrerá deformações devido a aplicação de uma carga de 150 kN .

Passo 1

Vamos organizar claramente o que temos e o que a questão pede.
  • O enunciado dá diretamente a deformação unitária medida: \varepsilon = 550 \times 10^{-6}.
  • As alternativas fornecem números que permitem inferir propriedades geométricas e cargas usadas nos cálculos:
    • A alternativa (B) indica uma área de seção transversal da barra \approx 2{,}83\times10^{3}\\ \mathrm{mm^{2}}.
    • A alternativa (C) dá uma carga máxima P associada a uma tensão admissível \sigma = 50\\ \mathrm{MPa}, com resultado numérico 141{,}37\\ \mathrm{kN}.
    • A alternativa (D) fornece o módulo de elasticidade \mathrm{E}=90{,}9\\ \mathrm{GPa} a partir de \sigma e \varepsilon.
    • A alternativa (E) afirma que a barra não sofrerá deformações quando submetida a 150\\ \mathrm{kN}.
O que a questão pede: identificar qual das afirmativas (A)–(E) é INCORRETA.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a área de seção circular que as alternativas parecem estar usando (para checar a consistência das opções B e C).
  • Se a área indicada em (B) for A \approx 2{,}83\times10^{3}\\ \mathrm{mm^{2}}, isso sugere uma seção circular com raio próximo de 30\\ \mathrm{mm} (porque \pi\cdot30^{2}\approx2{,}827{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{mm^{2}}).
  • Vou tomar precisamente a área de um diâmetro d=60\\ \mathrm{mm} (raio r=30\\ \mathrm{mm}) para verificar consistência com os números das outras alternativas:
A = \pi r^{2} = \pi\cdot(30\\ \mathrm{mm})^{2} = \pi\cdot900\\ \mathrm{mm^{2}} = 2827{,}433\\ \mathrm{mm^{2}}.
Este valor arredonda-se para 2{,}83\times10^{3}\\ \mathrm{mm^{2}}, então a alternativa (B) está consistente com uma seção circular de diâmetro 60\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Calcular a carga máxima permitida P_{\max} a partir da tensão admissível \sigma=50\\ \mathrm{MPa} usando a área que encontramos, para verificar (C).
  • Lembrete de fórmula: a tensão média é \sigma = \dfrac{P}{A}. Portanto
P = \sigma\cdot A.
  • Converter unidades: 1\\ \mathrm{MPa}=1\\ \mathrm{N/mm^{2}}. Assim \sigma=50\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
P = 50\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm^{2}}}\cdot 2827{,}433\\ \mathrm{mm^{2}} = 141371{,}65\\ \mathrm{N}=141{,}37165\\ \mathrm{N}.
Em kN:
P \approx 141{,}37\\ \mathrm{kN}.
Isto coincide com o valor dado em (C). Logo (C) está correta (dentro de arredondamento).

Passo 4

Calcular o módulo de elasticidade E a partir de \sigma e \varepsilon para verificar (D).
  • Lembrete de fórmula: no regime elástico linear de Hooke vale \sigma = E\varepsilon. Assim
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}.
  • Substituindo \sigma=50\\ \mathrm{MPa}=50\\ \mathrm{N/mm^{2}} e \varepsilon=550\times10^{-6}=0{,}00055:
E = \frac{50}{0{,}00055}\\ \mathrm{N/mm^{2}} = 90909{,}09\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
Convertendo para GPa ( 1\\ \mathrm{GPa}=1000\\ \mathrm{N/mm^{2}}):
E \approx 90{,}909\\ \mathrm{GPa}\approx 90{,}9\\ \mathrm{GPa}.
Portanto (D) está correta.

Passo 5

Calcular o encurtamento (variação de comprimento) da barra a partir da deformação unitária para verificar (A).
  • Fórmula básica: a deformação axial é \varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}. Logo o encurtamento é
\Delta L = \varepsilon\cdot L.
  • Para avaliar numericamente precisamos do comprimento inicial L. As alternativas numéricas são consistentes com L=2500\\ \mathrm{mm} (ou 2{,}5\\ \mathrm{m}). Vamos usar esse L pois é o único valor que torna os números apresentados coerentes (ver abaixo).
\Delta L = 550\times10^{-6}\cdot 2500\\ \mathrm{mm} = 0{,}00055\cdot2500\\ \mathrm{mm} = 1{,}375\\ \mathrm{mm}.
  • Observação sobre a alternativa (A): ela diz que o encurtamento será 1{,}375\times10^{-6}\\ \mathrm{mm}. Comparando com o cálculo correto \Delta L = 1{,}375\\ \mathrm{mm}, fica evidente que a alternativa (A) tem uma potência de 10 errada por muitos fatores (está escrevendo um valor da ordem de 10^{-6} mm em vez de 10^{0} mm). Portanto (A) está incorreta numericamente (aparentemente um erro de expoente/ordem de grandeza).

Passo 6

Verificar a afirmação (E): “A barra não sofrerá deformações devido a aplicação de uma carga de 150\\ \mathrm{kN}.”
  • Calcular a tensão gerada por P=150\\ \mathrm{kN}:
\sigma_{150}=\frac{P}{A}=\frac{150{,}000\\ \mathrm{N}}{2827{,}433\\ \mathrm{mm^{2}}}=53{,}06\\ \mathrm{N/mm^{2}}=53{,}06\\ \mathrm{MPa}.
  • Comparar com a tensão admissível \sigma_{adm}=50\\ \mathrm{MPa}. Como 53{,}06\\ \mathrm{MPa}>50\\ \mathrm{MPa}, a aplicação de 150\\ \mathrm{kN} provoca uma tensão acima do limite indicado e, portanto, a barra sofrerá deformação além do permitido (ou poderá entrar em escoamento / causar segurança comprometida). A afirmação (E) diz que “não sofrerá deformações” — isso é falso na interpretação usual (ela fará deformação e excederá a tensão admissível).

Passo 7

Resumo da verificação das alternativas:
  • (A): incorreta — o encurtamento correto (para L=2500\\ \mathrm{mm}) é \Delta L = 1{,}375\\ \mathrm{mm}, enquanto a alternativa dá 1{,}375\times10^{-6}\\ \mathrm{mm} (ordem de grandeza errada).
  • (B): correta — área aproximadamente 2{,}827{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{mm^{2}}, arredondada para 2{,}83\times10^{3}\\ \mathrm{mm^{2}}.
  • (C): correta — P=\sigma A \approx 50\cdot2827{,}433 = 141{,}37\\ \mathrm{kN}.
  • (D): correta — E=\sigma/\varepsilon\approx 90{,}9\\ \mathrm{GPa}.
  • (E): incorreta — 150\\ \mathrm{kN} gera \sigma\approx53{,}06\\ \mathrm{MPa}>50\\ \mathrm{MPa}, logo a barra sofrerá deformações (além do admissível).
Observação final: existem duas alternativas com afirmações falsas segundo os cálculos acima: (A) e (E). A alternativa (A) contém um erro flagrante de ordem de grandeza no valor do encurtamento; a alternativa (E) é falsa pois a carga de 150\\ \mathrm{kN} leva a uma tensão acima do admissível. Como a questão pede explicitamente para assinalar a INCORRETA (no singular), o item que está claramente errado por um erro numérico evidente (expoente/ordem de grandeza) é o item (A).

Resposta

(A)

Exercícios relacionados