Das afirmativas apresentadas a seguir, assinale a INCORRETA:
(A)
encurtamento da barra, considerando a deformação unitária medida
, será igual
.
(B) A área da seção transversal considerada no cálculo de tensões da barra é de
.
(C) A carga máxima ’
’ permitida nessa estrutura, considerando
será de
.
(D) O módulo de elasticidade do material, considerando os valores de tensão máxima e deformação unitária, será
.
(E) A barra não sofrerá deformações devido a aplicação de uma carga de 150 kN .
(A)
(B) A área da seção transversal considerada no cálculo de tensões da barra é de
(C) A carga máxima ’
(D) O módulo de elasticidade do material, considerando os valores de tensão máxima e deformação unitária, será
(E) A barra não sofrerá deformações devido a aplicação de uma carga de 150 kN .
Passo 1
Vamos organizar claramente o que temos e o que a questão pede.
- O enunciado dá diretamente a deformação unitária medida:
. - As alternativas fornecem números que permitem inferir propriedades geométricas e cargas usadas nos cálculos:
- A alternativa (B) indica uma área de seção transversal da barra
. - A alternativa (C) dá uma carga máxima
associada a uma tensão admissível , com resultado numérico . - A alternativa (D) fornece o módulo de elasticidade
a partir de e . - A alternativa (E) afirma que a barra não sofrerá deformações quando submetida a
.
- A alternativa (B) indica uma área de seção transversal da barra
O que a questão pede: identificar qual das afirmativas (A)–(E) é INCORRETA.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a área de seção circular que as alternativas parecem estar usando (para checar a consistência das opções B e C).
- Se a área indicada em (B) for
, isso sugere uma seção circular com raio próximo de (porque ). - Vou tomar precisamente a área de um diâmetro
(raio ) para verificar consistência com os números das outras alternativas:
Este valor arredonda-se para
, então a alternativa (B) está consistente com uma seção circular de diâmetro
.
Passo 3
Calcular a carga máxima permitida
a partir da tensão admissível
usando a área que encontramos, para verificar (C).
- Lembrete de fórmula: a tensão média é
. Portanto
- Converter unidades:
. Assim .
Em kN:
Isto coincide com o valor dado em (C). Logo (C) está correta (dentro de arredondamento).
Passo 4
Calcular o módulo de elasticidade
a partir de
e
para verificar (D).
- Lembrete de fórmula: no regime elástico linear de Hooke vale
. Assim
- Substituindo
e :
Convertendo para GPa (
):
Portanto (D) está correta.
Passo 5
Calcular o encurtamento (variação de comprimento) da barra a partir da deformação unitária para verificar (A).
- Fórmula básica: a deformação axial é
. Logo o encurtamento é
- Para avaliar numericamente precisamos do comprimento inicial
. As alternativas numéricas são consistentes com (ou ). Vamos usar esse pois é o único valor que torna os números apresentados coerentes (ver abaixo).
- Observação sobre a alternativa (A): ela diz que o encurtamento será
. Comparando com o cálculo correto , fica evidente que a alternativa (A) tem uma potência de 10 errada por muitos fatores (está escrevendo um valor da ordem de mm em vez de mm). Portanto (A) está incorreta numericamente (aparentemente um erro de expoente/ordem de grandeza).
Passo 6
Verificar a afirmação (E): “A barra não sofrerá deformações devido a aplicação de uma carga de
.”
- Calcular a tensão gerada por
:
- Comparar com a tensão admissível
. Como , a aplicação de provoca uma tensão acima do limite indicado e, portanto, a barra sofrerá deformação além do permitido (ou poderá entrar em escoamento / causar segurança comprometida). A afirmação (E) diz que “não sofrerá deformações” — isso é falso na interpretação usual (ela fará deformação e excederá a tensão admissível).
Passo 7
Resumo da verificação das alternativas:
- (A): incorreta — o encurtamento correto (para
) é , enquanto a alternativa dá (ordem de grandeza errada). - (B): correta — área aproximadamente
, arredondada para . - (C): correta —
. - (D): correta —
. - (E): incorreta —
gera , logo a barra sofrerá deformações (além do admissível).
Observação final: existem duas alternativas com afirmações falsas segundo os cálculos acima: (A) e (E). A alternativa (A) contém um erro flagrante de ordem de grandeza no valor do encurtamento; a alternativa (E) é falsa pois a carga de
leva a uma tensão acima do admissível. Como a questão pede explicitamente para assinalar a INCORRETA (no singular), o item que está claramente errado por um erro numérico evidente (expoente/ordem de grandeza) é o item (A).
Resposta
(A)