Item 02 (Valor: 0,5)

O Módulo de elasticidade (E) de um material é a principal característica no tocante à sua deformabilidade (alongamento ou encurtamento) quando está sendo esticado (tracionado) ou apertado (comprimido). Baseado nesse conceito, analise as afirmações abaixo:
I. Quanto maior o E (módulo de elasticidade), maior será a aceitação do material a se deformar;
II. A Linha Neutra - LN (eixo central da seção transversal da peça solicitada), as tensões de tração e compressão são nulas;
III. Cada material, desde que não seja solicitado demasiadamente, apresenta tanto na tração como na compressão, uma relação linear entre a deformação e seu comprimento inicial, é a relação \Delta \mathrm{L} / \mathrm{L}=\mathcal{E}.
Das afirmativas apresentadas acima, quais são as corretas?
(A) Somente a II;
(B) Somente a III;
(C) I e II;
(D) II e III;
(E) Todas alternativas estão corretas;

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmativas sobre comportamento elástico de materiais e pede que escolhamos quais são corretas. As afirmativas são:
I. Quanto maior o E (módulo de elasticidade), maior será a aceitação do material a se deformar;
II. Na Linha Neutra (LN), eixo central da seção transversal da peça solicitada, as tensões de tração e compressão são nulas;
III. Cada material, desde que não seja solicitado demasiadamente, apresenta tanto na tração como na compressão, uma relação linear entre a deformação e seu comprimento inicial, é a relação \Delta L/L=\mathcal{E}.
O que se pede: indicar quais das afirmativas I, II e III são corretas (alternativas A–E).

Passo 2

Entendendo o que é o módulo de elasticidade E e como ele se relaciona com deformação:
  • Definição prática: o módulo de elasticidade de Young E relaciona tensão normal (força por área) com deformação longitudinal (strain) na região elástica do material.
  • Grandezas importantes:
    • Tensão normal: \sigma = \dfrac{F}{A}, onde F é a força axial e A a área da seção.
    • Deformação (strain): \varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}, onde \Delta L é a variação de comprimento e L o comprimento inicial.
  • Lei de Hooke (forma comum para materiais lineares e na região elástica):
\sigma = E\,\varepsilon.
Rearranjando para \varepsilon:
\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E}.
Interpretação: para uma mesma tensão aplicada \sigma, a deformação \varepsilon é inversamente proporcional a E. Logo, quanto maior E, menor será a deformação produzida por uma dada tensão — ou dito de outro modo, materiais com E grande são mais rígidos e “aceitam” menos deformação.
Aplicando isso à afirmativa I: ela diz que “quanto maior o E, maior será a aceitação do material a se deformar” — isso é o contrário do que a equação mostra. Portanto, a afirmativa I é falsa.

Passo 3

Explicando a Linha Neutra (LN) e por que nela as tensões normais são nulas:
  • Contexto: numa viga submetida à flexão (curvamento), as fibras da seção transversal acima da LN ficam comprimidas e as fibras abaixo ficam tracionadas (ou vice‑versa), dependendo do sentido da curvatura.
  • A Linha Neutra é a superfície (no caso simples, uma linha na seção transversal) onde a deformação longitudinal é nula: \varepsilon = 0.
  • Pelo relacionamento linear \sigma = E\,\varepsilon, se \varepsilon=0 então \sigma=0. Assim, na Linha Neutra a tensão normal (de tração/compressão) é zero.
  • Observação prática: a posição exata da LN depende da geometria da seção e da distribuição de materiais, mas o fato de \varepsilon=0 e, portanto, \sigma=0 na LN vale na flexão elástica simples.
Assim, a afirmativa II é verdadeira.

Passo 4

Interpretando a afirmativa III: \Delta L/L=\mathcal{E}
  • Primeiro, clarificar termos: a razão \dfrac{\Delta L}{L} é a definição clássica da deformação (engineering strain), normalmente denotada por \varepsilon (aqui o enunciado usa \mathcal{E} para o símbolo da deformação).
  • A afirmativa diz que, desde que o material não seja solicitado além do limite elástico (“não seja solicitado demasiadamente”), tanto na tração quanto na compressão existe uma relação linear entre a deformação e o comprimento inicial e apresenta a relação \Delta L/L=\mathcal{E}.
  • Correções/explicações importantes e amigáveis:
    • A equação \dfrac{\Delta L}{L}=\mathcal{E} é justamente a definição da deformação de engenharia; portanto essa parte é correta.
    • Além disso, na região elástica (pequenas deformações) muitos materiais apresentam uma relação linear entre tensão e deformação ( \sigma = E\varepsilon), ou seja, a deformação varia linearmente com a tensão aplicada. A afirmativa fala que, “desde que não seja solicitado demasiadamente”, existe essa linearidade — isso está consistente com o comportamento elástico linear (Lei de Hooke).
  • Exemplo numérico simples para fixar: se um corpo de L=1{,}000\\ \mathrm{mm} alonga \Delta L=1\\ \mathrm{mm}, então a deformação é
\varepsilon=\dfrac{\Delta L}{L}=\dfrac{1}{1000}=0{,}001.
Isso é uma medida adimensional da deformação. Se a tensão aplicada for \sigma e o material tiver E, então \sigma=E\cdot 0{,}001.
Portanto, a afirmativa III, como enunciada (definição de deformação e menção à linearidade no regime elástico), é correta.

Passo 5

Resumo e conclusão lógica das três afirmativas:
  • I: falsa (maior E → menor deformação para a mesma tensão).
  • II: verdadeira (na Linha Neutra a deformação e, por consequência, a tensão normal são nulas).
  • III: verdadeira (a relação \Delta L/L=\mathcal{E} é a definição de deformação; e na região elástica muitos materiais exibem linearidade entre tensão e deformação).
Portanto, as afirmativas corretas são II e III.
Força aí nos estudos — você já destrinchou a questão e entendeu por que cada item é verdadeiro ou falso. Vai dar certo!

Resposta

(D) II e III

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