Item 02 (Valor: 0,5)
O Módulo de elasticidade (E) de um material é a principal característica no tocante à sua deformabilidade (alongamento ou encurtamento) quando está sendo esticado (tracionado) ou apertado (comprimido). Baseado nesse conceito, analise as afirmações abaixo:
I. Quanto maior o E (módulo de elasticidade), maior será a aceitação do material a se deformar;
II. A Linha Neutra - LN (eixo central da seção transversal da peça solicitada), as tensões de tração e compressão são nulas;
III. Cada material, desde que não seja solicitado demasiadamente, apresenta tanto na tração como na compressão, uma relação linear entre a deformação e seu comprimento inicial, é a relação
.
Das afirmativas apresentadas acima, quais são as corretas?
(A) Somente a II;
(B) Somente a III;
(C) I e II;
(D) II e III;
(E) Todas alternativas estão corretas;
I. Quanto maior o E (módulo de elasticidade), maior será a aceitação do material a se deformar;
II. A Linha Neutra - LN (eixo central da seção transversal da peça solicitada), as tensões de tração e compressão são nulas;
III. Cada material, desde que não seja solicitado demasiadamente, apresenta tanto na tração como na compressão, uma relação linear entre a deformação e seu comprimento inicial, é a relação
(A) Somente a II;
(B) Somente a III;
(C) I e II;
(D) II e III;
(E) Todas alternativas estão corretas;
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmativas sobre comportamento elástico de materiais e pede que escolhamos quais são corretas. As afirmativas são:
I. Quanto maior o (módulo de elasticidade), maior será a aceitação do material a se deformar;
II. Na Linha Neutra (LN), eixo central da seção transversal da peça solicitada, as tensões de tração e compressão são nulas;
III. Cada material, desde que não seja solicitado demasiadamente, apresenta tanto na tração como na compressão, uma relação linear entre a deformação e seu comprimento inicial, é a relação .
I. Quanto maior o
II. Na Linha Neutra (LN), eixo central da seção transversal da peça solicitada, as tensões de tração e compressão são nulas;
III. Cada material, desde que não seja solicitado demasiadamente, apresenta tanto na tração como na compressão, uma relação linear entre a deformação e seu comprimento inicial, é a relação
O que se pede: indicar quais das afirmativas I, II e III são corretas (alternativas A–E).
Passo 2
Entendendo o que é o módulo de elasticidade
e como ele se relaciona com deformação:
- Definição prática: o módulo de elasticidade de Young
relaciona tensão normal (força por área) com deformação longitudinal (strain) na região elástica do material. - Grandezas importantes:
- Tensão normal:
, onde é a força axial e a área da seção. - Deformação (strain):
, onde é a variação de comprimento e o comprimento inicial.
- Tensão normal:
- Lei de Hooke (forma comum para materiais lineares e na região elástica):
Rearranjando para
:
Interpretação: para uma mesma tensão aplicada
, a deformação
é inversamente proporcional a
. Logo, quanto maior
, menor será a deformação produzida por uma dada tensão — ou dito de outro modo, materiais com
grande são mais rígidos e “aceitam” menos deformação.
Aplicando isso à afirmativa I: ela diz que “quanto maior o
, maior será a aceitação do material a se deformar” — isso é o contrário do que a equação mostra. Portanto, a afirmativa I é falsa.
Passo 3
Explicando a Linha Neutra (LN) e por que nela as tensões normais são nulas:
- Contexto: numa viga submetida à flexão (curvamento), as fibras da seção transversal acima da LN ficam comprimidas e as fibras abaixo ficam tracionadas (ou vice‑versa), dependendo do sentido da curvatura.
- A Linha Neutra é a superfície (no caso simples, uma linha na seção transversal) onde a deformação longitudinal é nula:
. - Pelo relacionamento linear
, se então . Assim, na Linha Neutra a tensão normal (de tração/compressão) é zero. - Observação prática: a posição exata da LN depende da geometria da seção e da distribuição de materiais, mas o fato de
e, portanto, na LN vale na flexão elástica simples.
Assim, a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
Interpretando a afirmativa III:
- Primeiro, clarificar termos: a razão
é a definição clássica da deformação (engineering strain), normalmente denotada por (aqui o enunciado usa para o símbolo da deformação). - A afirmativa diz que, desde que o material não seja solicitado além do limite elástico (“não seja solicitado demasiadamente”), tanto na tração quanto na compressão existe uma relação linear entre a deformação e o comprimento inicial e apresenta a relação
. - Correções/explicações importantes e amigáveis:
- A equação
é justamente a definição da deformação de engenharia; portanto essa parte é correta. - Além disso, na região elástica (pequenas deformações) muitos materiais apresentam uma relação linear entre tensão e deformação (
), ou seja, a deformação varia linearmente com a tensão aplicada. A afirmativa fala que, “desde que não seja solicitado demasiadamente”, existe essa linearidade — isso está consistente com o comportamento elástico linear (Lei de Hooke).
- A equação
- Exemplo numérico simples para fixar: se um corpo de
alonga , então a deformação é
Isso é uma medida adimensional da deformação. Se a tensão aplicada for
e o material tiver
, então
.
Portanto, a afirmativa III, como enunciada (definição de deformação e menção à linearidade no regime elástico), é correta.
Passo 5
Resumo e conclusão lógica das três afirmativas:
- I: falsa (maior
→ menor deformação para a mesma tensão). - II: verdadeira (na Linha Neutra a deformação e, por consequência, a tensão normal são nulas).
- III: verdadeira (a relação
é a definição de deformação; e na região elástica muitos materiais exibem linearidade entre tensão e deformação).
Portanto, as afirmativas corretas são II e III.
Força aí nos estudos — você já destrinchou a questão e entendeu por que cada item é verdadeiro ou falso. Vai dar certo!
Resposta
(D) II e III