Um corpo de prova para ensaio de tração, tendo um diâmetro inicial de
e um comprimento padrão de
, foi ensaiado até a ruptura, conforme tabela abaixo. Determine:
Módulo de Young E
SL (mm)
SD (mm)(-)
Ft (KN)
0
0
0
0,05
0,0035
18,2
0,1
0,007
36,4
0,15
0,0105
39,4
0,2
0,014
40,2
0,25
0,018
41,5
0,5
0,032
41,4
1
0,063
41,6
1,5
0,12
41,5
2
0,18
45
3
0,3
48,3
4
0,401
49,7
5
0,56
50,1
6
0,677
50,4
7
0,79
50,2
8
0,903
48,3
9
1,001
47,2
Ruptura
46,4
Módulo de Young E
| SL (mm) | SD (mm)(-) | Ft (KN) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,05 | 0,0035 | 18,2 |
| 0,1 | 0,007 | 36,4 |
| 0,15 | 0,0105 | 39,4 |
| 0,2 | 0,014 | 40,2 |
| 0,25 | 0,018 | 41,5 |
| 0,5 | 0,032 | 41,4 |
| 1 | 0,063 | 41,6 |
| 1,5 | 0,12 | 41,5 |
| 2 | 0,18 | 45 |
| 3 | 0,3 | 48,3 |
| 4 | 0,401 | 49,7 |
| 5 | 0,56 | 50,1 |
| 6 | 0,677 | 50,4 |
| 7 | 0,79 | 50,2 |
| 8 | 0,903 | 48,3 |
| 9 | 1,001 | 47,2 |
| Ruptura | 46,4 |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro inicial:
. - Comprimento padrão (comprimento inicial da região de prova):
. - Tabela com pares de alongamento axial (coluna “SL”, em
) e força aplicada (coluna “Ft”, em ). (Os valores iniciais da tabela serão usados para identificar a região elástica.)
- Diâmetro inicial:
- O que se pede:
- Determinar o módulo de Young
do material do corpo de prova.
- Determinar o módulo de Young
Observação importante: para calcular
usa-se a relação linear de Hooke na região elástica inicial:
onde
é a tensão (stress) e
é a deformação (strain). Para isso é preciso calcular a tensão como força dividida pela área inicial e a deformação como alongamento dividido pelo comprimento inicial.
Passo 2
Fórmulas e definições que vamos usar (explicadas devagar).
- Área da seção circular inicial:
onde
é o diâmetro inicial. Essa fórmula vem da área do círculo
com
.
- Tensão (engenharia):
onde
é a força aplicada em newtons (
). No enunciado
está em
, então convertendo usa-se
.
- Deformação (engenharia, axial):
onde
é o alongamento medido (coluna “SL”) e
é o comprimento inicial (aqui
). Essa é a definição básica de strain: variação relativa de comprimento.
- Módulo de Young
na região elástica linear é a inclinação da curva tensão versus deformação:
Na prática escolhe-se pontos na parte inicial e linear da curva (região elástica) e calcula-se essa razão.
Por que escolher os primeiros pontos? Porque Hooke vale apenas enquanto o material se comporta linearmente (pré-limiar de escoamento). Observando a tabela, os dois primeiros pontos não-nulos (
e
) apresentam força praticamente proporcional ao alongamento (força dobra quando alongamento dobra), o que indica região elástica linear — portanto é apropriado usá-los para estimar
. Esse é um método simples e seguro em provas práticas.
Passo 3
Calcular a área inicial
.
- Primeiro
em TeX:
- Aplicando a fórmula:
- Substituindo numericamente:
Portanto
Passo 4
Calcular deformações
(para os primeiros pontos da tabela) — explicando como é feito.
- Fórmula:
- Para
:
- Para
:
(Se quiser, pode calcular para mais pontos do começo, mas esses dois já definem bem a inclinação linear inicial.)
Passo 5
Calcular tensões
correspondentes (usar
em N e
em
; resultado em
).
-
Conversão de kN para N:
. -
Para
:
- Para
:
Observação: os valores mostram que
é aproximadamente o dobro de
, coerente com o dobro da deformação — forte evidência de comportamento linear.
Passo 6
Calcular o módulo de Young
como razão entre incremento de tensão e incremento de deformação usando os dois primeiros pontos não-nulos.
- Incrementos:
- Logo:
- Convertendo para unidades mais usuais:
Comentário rápido e motivador: o valor fica na faixa típica de aços (entre
e
dependendo do aço) — aqui obteve-se
, resultado coerente considerando arredondamentos e a simplicidade de usar apenas dois pontos iniciais.