(AFTN/ESAF-1998) Os capitais de R e 30.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4,3 e 2 meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais.

Passo 1

O enunciado apresenta três aplicações em juros simples com capitais C1 = 20000, C2 = 30000 e C3 = 50000 que permanecem aplicados pelos prazos n1 = 4, n2 = 3 e n3 = 2 meses, respectivamente. A taxa mensal r é a mesma para todas, e queremos descobrir o prazo médio de aplicação ( nm).

Passo 2

Em juros simples, o juro gerado por cada aplicação é dado por
Ii = Ci cdot r cdot ni
O juro total é a soma dos juros individuais. Se imaginarmos um capital equivalente Ceq = C1 + C2 + C3 aplicado durante um prazo médio nm, teríamos
Itotal = Ceq cdot r cdot nm

Passo 3

Como Itotal = sumi=1^3 Ii = sumi=1^3 (Ci cdot r cdot ni), cancelando a taxa r nas duas expressões, obtemos a fórmula do prazo médio:
nm = sumi=1^3 Ci ; nisumi=1^3 Ci

Passo 4

Calculamos os somatórios: sum Ci ni = 20000 cdot 4 + 30000 cdot 3 + 50000 cdot 2 = 270000 e sum Ci = 20000 + 30000 + 50000 = 100000.
Substituindo na fórmula,
nm = 270000100000 = 2,7
no que significa que o prazo médio de aplicação é de 2,7 meses.

Resposta

2,7 meses

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