(ESAF/AFRF-2002-1) Os capitais de
e
são aplicados à taxa de
ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o prazo médio de aplicação de alguns capitais que foram investidos a juros simples. A matéria que vamos usar aqui é de Juros Simples, que faz parte das finanças. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de juros simples e entender como calcular uma média ponderada dos prazos com base nos capitais investidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é juros simples. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, independente do tempo que o dinheiro fica investido. A fórmula para calcular os juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros
- $ C $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo de aplicação
Passo 3
Agora, o prazo médio de aplicação é uma média ponderada dos tempos de investimento, onde os pesos são os capitais investidos. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
Ou seja, multiplicamos cada capital pelo seu respectivo tempo, somamos esses resultados e dividimos pela soma de todos os capitais.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com os dados do exercício. Temos os seguintes capitais e prazos:
- R$ 2.000,00 aplicados por 2 meses
- R$ 3.000,00 aplicados por 3 meses
- R$ 1.500,00 aplicados por 4 meses
- R$ 3.500,00 aplicados por 6 meses
Primeiro, calculamos $ C \times t $ para cada investimento:
- $ 2.000 \times 2 = 4.000 $
- $ 3.000 \times 3 = 9.000 $
- $ 1.500 \times 4 = 6.000 $
- $ 3.500 \times 6 = 21.000 $
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados:
E também somamos todos os capitais investidos:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula do $ t_{médio} $:
Resposta
O prazo médio de aplicação dos capitais é de 4 meses.