(ESAF/AFRF-2002-1) Os capitais de R e 3.000,00, R são aplicados à taxa de e ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o prazo médio de aplicação de alguns capitais que foram investidos a juros simples. A matéria que vamos usar aqui é de Juros Simples, que faz parte das finanças. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de juros simples e entender como calcular uma média ponderada dos prazos com base nos capitais investidos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é juros simples. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, independente do tempo que o dinheiro fica investido. A fórmula para calcular os juros simples é:
J = C times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros
  • $ C $ é o capital inicial
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ t $ é o tempo de aplicação

Passo 3

Agora, o prazo médio de aplicação é uma média ponderada dos tempos de investimento, onde os pesos são os capitais investidos. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
tmédio = sum (C times t)sum C é
Ou seja, multiplicamos cada capital pelo seu respectivo tempo, somamos esses resultados e dividimos pela soma de todos os capitais.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com os dados do exercício. Temos os seguintes capitais e prazos:
  • R$ 2.000,00 aplicados por 2 meses
  • R$ 3.000,00 aplicados por 3 meses
  • R$ 1.500,00 aplicados por 4 meses
  • R$ 3.500,00 aplicados por 6 meses
Primeiro, calculamos $ C \times t $ para cada investimento:
  • $ 2.000 \times 2 = 4.000 $
  • $ 3.000 \times 3 = 9.000 $
  • $ 1.500 \times 4 = 6.000 $
  • $ 3.500 \times 6 = 21.000 $

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados:
4.000 + 9.000 + 6.000 + 21.000 = 40.000
E também somamos todos os capitais investidos:
2.000 + 3.000 + 1.500 + 3.500 = 10.000

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula do $ t_{médio} $:
tmédio é

Resposta

O prazo médio de aplicação dos capitais é de 4 meses.

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