Em uma agência bancária cinco caixas atendem os clientes em flla única. Suponha que o atendimento de cada cliente demora exatamente 3 minutos e que o caixa 1 atende o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa 2 atende o segundo, o caixa 3 o terceiro e assim sucessivamente.
Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila?
Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila?
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Há
caixas que atendem clientes em fila única. - O atendimento de cada cliente demora exatamente
minutos. - No início, simultaneamente: o caixa
atende o cliente , o caixa atende o cliente , o caixa atende o cliente , o caixa atende o cliente e o caixa atende o cliente . - Depois de
minutos esses cinco atendimentos acabam e os próximos cinco clientes começam a ser atendidos, novamente distribuídos da mesma forma entre os caixas a .
O que o problema pede: em que caixa será atendido o cliente de número
na fila?
Passo 2
Entendimento do padrão: como os cinco caixas trabalham em paralelo e cada atendimento dura sempre
minutos, os atendimentos ocorrem em “rodadas” de
clientes cada. Ou seja, clientes
a
formam a primeira rodada (caixas
a
), clientes
a
formam a segunda rodada (novamente caixas
a
), e assim por diante. Portanto a atribuição de um cliente a um caixa segue um ciclo periódico de comprimento
.
Passo 3
Como usar isso na prática: para saber qual caixa atende o cliente de número
basta dividir
por
e observar o resto dessa divisão (o chamado resto ou congruência módulo
). A correspondência é:
- se o resto da divisão de
por for , atende o caixa ; - se o resto for
, atende o caixa ; - se o resto for
, atende o caixa ; - se o resto for
, atende o caixa ; - se o resto for
, atende o caixa .
Breve explicação do resto: ao dividir
por
encontra-se um quociente inteiro
e um resto
tal que
com
. Esse
é exatamente o que usamos para mapear para o número do caixa (com a convenção que
corresponde ao caixa
).
Passo 4
Aplicando ao caso
: vamos dividir
por
.
Aqui o quociente inteiro é
e o resto é
.
Passo 5
Interpretação do resto segundo a tabela do Passo 3: como o resto é
, o cliente de número
será atendido pelo caixa correspondente ao resto
, ou seja, pelo caixa de número
.
Resposta
Caixa