(ENEM) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de
0,65
0,65 , um de
0,60
\mathrm{R} $ 0,20
\mathrm{R} $0,65$ foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
Passo 1
O enunciado dá uma verba total de
para comprar selos. Ele informa os tipos de selo necessários:
- Para cada folheto do primeiro tipo é necessário um selo de
. - Para cada folheto do segundo tipo são necessários três selos: um de
, um de e um de .
O diretor pediu que se comprassem selos de forma que:
- seja possível postar exatamente
folhetos do segundo tipo; - com a quantidade restante de selos (após reservar os necessários para esses
folhetos do segundo tipo) se permita enviar o máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
A pergunta que devemos responder é: quantos selos de
foram comprados no total?
Passo 2
Calcular o custo de um folheto do segundo tipo. Cada folheto do segundo tipo usa um selo de
, um de
e um de
. Somando os valores:
Portanto cada folheto do segundo tipo custa
em selos.
Passo 3
Calcular quanto custa cobrir os
folhetos do segundo tipo. Multiplicando o custo unitário:
Logo, para garantir exatamente
folhetos do segundo tipo são necessários
em selos.
Passo 4
Determinar o dinheiro restante para comprar outros selos. Subtraindo do orçamento total:
Portanto sobra
para comprar mais selos depois de reservar o necessário para os
folhetos do segundo tipo.
Passo 5
Entender a estratégia para maximizar o número de folhetos do primeiro tipo:
- Cada folheto do primeiro tipo exige apenas um selo de
. - Qualquer dinheiro gasto a mais em selos de
ou reduz a quantia disponível para comprar selos de , e portanto reduz o número de folhetos do primeiro tipo que podem ser enviados. - Logo, para maximizar o número de folhetos do primeiro tipo devemos comprar exatamente os selos necessários para os
folhetos do segundo tipo (ou seja, não comprar selos ou além dos exigidos) e empregar todo o restante do dinheiro na compra de selos de .
Passo 6
Calcular quantos selos de
podem ser comprados com os
restantes. Dividimos o montante pelo preço unitário do selo de
:
Como só se pode comprar um número inteiro de selos, o máximo inteiro de selos que dá para comprar é
.
Passo 7
Contar todos os selos de
comprados: cada um dos
folhetos do segundo tipo precisa de um selo de
, e além disso foram comprados
selos extras para os folhetos do primeiro tipo. Assim o total de selos de
comprados é
Resposta
923