(ENEM) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de \mathrm{R} \0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R\áê0,65 , um de \mathrm{R} \0,60 e um de\mathrm{R} $ 0,20 . O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos deáí\mathrm{R} $0,65$ foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965

Passo 1

O enunciado dá uma verba total de R\$\,1000{,}00 para comprar selos. Ele informa os tipos de selo necessários:
  • Para cada folheto do primeiro tipo é necessário um selo de R\$\,0,65.
  • Para cada folheto do segundo tipo são necessários três selos: um de R\$\,0,65, um de R\$\,0,60 e um de R\$\,0,20.
O diretor pediu que se comprassem selos de forma que:
  • seja possível postar exatamente 500 folhetos do segundo tipo;
  • com a quantidade restante de selos (após reservar os necessários para esses 500 folhetos do segundo tipo) se permita enviar o máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
A pergunta que devemos responder é: quantos selos de R\$\,0,65 foram comprados no total?

Passo 2

Calcular o custo de um folheto do segundo tipo. Cada folheto do segundo tipo usa um selo de R\$\,0,65, um de R\$\,0,60 e um de R\$\,0,20. Somando os valores:
0{,}65 + 0{,}60 + 0{,}20 = 1{,}45.
Portanto cada folheto do segundo tipo custa \,R\$\,1{,}45 em selos.

Passo 3

Calcular quanto custa cobrir os 500 folhetos do segundo tipo. Multiplicando o custo unitário:
500 \times 1{,}45 = 725{,}00.
Logo, para garantir exatamente 500 folhetos do segundo tipo são necessários R\$\,725{,}00 em selos.

Passo 4

Determinar o dinheiro restante para comprar outros selos. Subtraindo do orçamento total:
1000{,}00 - 725{,}00 = 275{,}00.
Portanto sobra R\$\,275{,}00 para comprar mais selos depois de reservar o necessário para os 500 folhetos do segundo tipo.

Passo 5

Entender a estratégia para maximizar o número de folhetos do primeiro tipo:
  • Cada folheto do primeiro tipo exige apenas um selo de R\$\,0,65.
  • Qualquer dinheiro gasto a mais em selos de R\$\,0,60 ou R\$\,0,20 reduz a quantia disponível para comprar selos de R\$\,0,65, e portanto reduz o número de folhetos do primeiro tipo que podem ser enviados.
  • Logo, para maximizar o número de folhetos do primeiro tipo devemos comprar exatamente os selos necessários para os 500 folhetos do segundo tipo (ou seja, não comprar selos 0{,}60 ou 0{,}20 além dos 500 exigidos) e empregar todo o restante do dinheiro na compra de selos de R\$\,0,65.

Passo 6

Calcular quantos selos de R\$\,0,65 podem ser comprados com os R\$\,275{,}00 restantes. Dividimos o montante pelo preço unitário do selo de R\$\,0,65:
\frac{275{,}00}{0{,}65} \approx 423{,}0769\ldots
Como só se pode comprar um número inteiro de selos, o máximo inteiro de selos que dá para comprar é 423.

Passo 7

Contar todos os selos de R\$\,0,65 comprados: cada um dos 500 folhetos do segundo tipo precisa de um selo de R\$\,0,65, e além disso foram comprados 423 selos extras para os folhetos do primeiro tipo. Assim o total de selos de R\$\,0,65 comprados é
500 + 423 = 923.

Resposta

923

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