(CEFET)O carro do Sr. Joel é flex (funciona indistin-tamente com gasolina ou álcool) e percorre, em média, 10 km com 1 litro de gasolina ou 7 km com 1 litro de álcool. Num determinado ano em que o litro de gasolina e do álcool custavamR
2,40
$1,40$, respectivamente, o Sr. Joel rodou 15000 km , tendo abastecido o carro apenas com gasolina. Quanto ele teria economizado, em reais, neste mesmo ano, se tivesse abastecido o carro apenas com álcool?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou colocar todos os números em notação matemática):
- Consumo médio com gasolina:
por . - Consumo médio com álcool:
por . - Preço do litro da gasolina:
. - Preço do litro do álcool:
. - Distância total rodada no ano:
.
O que o problema pede:
- Calcular quanto o Sr. Joel teria economizado, em reais, no ano se tivesse abastecido apenas com álcool em vez de apenas com gasolina.
Passo 2
Estratégia de resolução (explicando a ideia de forma simples): para saber o custo total com cada combustível, duas maneiras equivalentes:
- Calcular quantos litros são necessários para percorrer
e multiplicar pelos preços por litro. - Calcular o custo por quilômetro de cada combustível (preço do litro dividido pela distância por litro) e multiplicar pela distância total.
Vou usar a primeira maneira (litros necessários × preço por litro) porque é direta e fácil de entender. Mais abaixo mostro também a segunda forma como cheque rápido.
Passo 3
Cálculo dos litros de gasolina necessários. A relação é:
Substituindo os valores:
Efetuando a divisão:
Interpretação: para rodar
são necessários
de gasolina.
Passo 4
Cálculo do custo total com gasolina. A fórmula é:
Substituindo:
Multiplicando:
Explicação: multiplicar litros por preço por litro dá o total gasto em reais.
Passo 5
Cálculo dos litros de álcool necessários usando a mesma fórmula:
Podemos simplificar a expressão do custo depois sem calcular muitos dígitos: mantenho a fração por enquanto.
Passo 6
Cálculo do custo total com álcool:
Simplificando a multiplicação antes de calcular decimais:
porque
. Portanto
Multiplicando:
Observação didática: é comum em questões assim cancelar fatores cedo para evitar casas decimais longas; aqui deu exatamente
.
Passo 7
Cálculo da economia: é a diferença entre o que ele teria gasto com gasolina e com álcool:
Substituindo os valores já encontrados:
Interpretação: abastecendo só com álcool ele gastaria
a menos naquele ano para rodar os mesmos
.
Passo 8
Verificação alternativa (método do custo por km, só para reforçar a ideia):
- Custo por km com gasolina:
. - Custo por km com álcool:
.
Multiplicando pela distância:
diferença
, mesmo resultado. Bom sinal — checado!
Passo 9
Recado final e incentivo: deu trabalho, mas a ideia é sempre a mesma nesses problemas — transforme distância e consumo em litros, multiplique pelo preço, ou calcule custo por km. Assim você resolve rápido na prova. Vai dar certo!