(CEFET)O carro do Sr. Joel é flex (funciona indistin-tamente com gasolina ou álcool) e percorre, em média, 10 km com 1 litro de gasolina ou 7 km com 1 litro de álcool. Num determinado ano em que o litro de gasolina e do álcool custavamR \ 2,40 e R$1,40$, respectivamente, o Sr. Joel rodou 15000 km , tendo abastecido o carro apenas com gasolina. Quanto ele teria economizado, em reais, neste mesmo ano, se tivesse abastecido o carro apenas com álcool?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou colocar todos os números em notação matemática):
  • Consumo médio com gasolina: \,10\\ \text{km} por 1\\ \text{L}.
  • Consumo médio com álcool: \,7\\ \text{km} por 1\\ \text{L}.
  • Preço do litro da gasolina: R\$\,2,40.
  • Preço do litro do álcool: R\$\,1,40.
  • Distância total rodada no ano: \,15000\\ \text{km}.
O que o problema pede:
  • Calcular quanto o Sr. Joel teria economizado, em reais, no ano se tivesse abastecido apenas com álcool em vez de apenas com gasolina.

Passo 2

Estratégia de resolução (explicando a ideia de forma simples): para saber o custo total com cada combustível, duas maneiras equivalentes:
  1. Calcular quantos litros são necessários para percorrer \,15000\\ \text{km} e multiplicar pelos preços por litro.
  2. Calcular o custo por quilômetro de cada combustível (preço do litro dividido pela distância por litro) e multiplicar pela distância total.
Vou usar a primeira maneira (litros necessários × preço por litro) porque é direta e fácil de entender. Mais abaixo mostro também a segunda forma como cheque rápido.

Passo 3

Cálculo dos litros de gasolina necessários. A relação é:
\text{litros} = \frac{\text{distância}}{\text{consumo (km por litro)}}.â
Substituindo os valores:
\text{litros de gasolina}=\frac{15000}{10}.
Efetuando a divisão:
\text{litros de gasolina}=1500.
Interpretação: para rodar 15000\\ \text{km} são necessários 1500\\ \text{L} de gasolina.

Passo 4

Cálculo do custo total com gasolina. A fórmula é:
\text{custo}=\text{litros}\times\text{preço por litro}.ç
Substituindo:
\text{custo com gasolina}=1500\times R\$\,2,40.
Multiplicando:
\text{custo com gasolina}=R\$\,3600,00.
Explicação: multiplicar litros por preço por litro dá o total gasto em reais.

Passo 5

Cálculo dos litros de álcool necessários usando a mesma fórmula:
\text{litros de álcool}=\frac{15000}{7}.á
Podemos simplificar a expressão do custo depois sem calcular muitos dígitos: mantenho a fração por enquanto.

Passo 6

Cálculo do custo total com álcool:
\text{custo com álcool}=\left(\frac{15000}{7}\right)\times R\$\,1,40.á
Simplificando a multiplicação antes de calcular decimais: 1,40/7 = 0,20 porque 1{,}40\div7=0{,}20. Portanto
\text{custo com álcool}=15000\times R\$\,0,20.á
Multiplicando:
\text{custo com álcool}=R\$\,3000,00.á
Observação didática: é comum em questões assim cancelar fatores cedo para evitar casas decimais longas; aqui deu exatamente R\$\,3000{,}00.

Passo 7

Cálculo da economia: é a diferença entre o que ele teria gasto com gasolina e com álcool:
\text{economia}= \text{custo com gasolina} - \text{custo com álcool}.á
Substituindo os valores já encontrados:
\text{economia}=R\$\,3600,00 - R\$\,3000,00 = R\$\,600,00.
Interpretação: abastecendo só com álcool ele gastaria R\$\,600{,}00 a menos naquele ano para rodar os mesmos 15000\\ \text{km}.

Passo 8

Verificação alternativa (método do custo por km, só para reforçar a ideia):
  • Custo por km com gasolina: \dfrac{R\$\,2,40}{10\\ \text{km}} = R\$\,0,24\\ \text{por km}.
  • Custo por km com álcool: \dfrac{R\$\,1,40}{7\\ \text{km}} = R\$\,0,20\\ \text{por km}.
    Multiplicando pela distância \,15000\\ \text{km}:
15000\times R\$\,0,24 = R\$\,3600{,}00, \qquad 15000\times R\$\,0,20 = R\$\,3000{,}00,
diferença R\$\,600{,}00, mesmo resultado. Bom sinal — checado!

Passo 9

Recado final e incentivo: deu trabalho, mas a ideia é sempre a mesma nesses problemas — transforme distância e consumo em litros, multiplique pelo preço, ou calcule custo por km. Assim você resolve rápido na prova. Vai dar certo!

Resposta

R\$\,600,00

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