A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) aprovou no mês de fevereiro o aumento na taxa extra das bandeiras tarifárias cobrada nas contas de luz quando há aumento no custo de produção de energia no país. Em caso de bandeira vermelha, que vigora atualmente em todo país e sinaliza que está muito caro gerar energia, passará a ser cobrada nas contas de luz uma taxa extra de \mathrm{R} \ 5,50$ para cada 100 kWh . Supondo que em uma residência alimentada com uma tensão de 220 V , mora uma família com 4 membros e que cada um costuma tomar um banho com duração de
30 minutos por dia no chuveiro elétrico cuja potência é de 5400 W , a taxa extra que esta família irá pagar na conta mensal decorrente dos 30 dias, no que se refere apenas ao uso do chuveiro elétrico, será de:
a) R \ 5,50 . b) \(\mathrm{R} \\) 11,00.
c) \mathrm{R} \ 16,50 . d) \(\mathrm{R} \\) 22,00.

Passo 1

O enunciado pergunta qual será a taxa extra mensal que a família pagará na conta de luz, considerando apenas o uso do chuveiro elétrico, dado que a bandeira custa \mathrm{R}\$\,5{,}50 para cada 100 kWh. Dados fornecidos:
  • tensão da residência: \,220\\ \mathrm{V} (dado fornecido; pode servir para calcular corrente, se necessário).
  • número de moradores: \,4.
  • duração do banho por pessoa: \,30 minutos por dia.
  • potência do chuveiro: \,5400\\ \mathrm{W}.
  • considerar mês de \,30 dias.
  • tarifa extra: \mathrm{R}\$\,5{,}50 para cada \,100 kWh consumidos.
    As perguntas implícitas: calcular o consumo mensal do chuveiro (em kWh) e a cobrança extra correspondente, escolhendo a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Primeiro vamos entender como calcular energia elétrica consumida a partir da potência e do tempo. A fórmula básica é:
E = P \cdot t,
onde E é a energia (em joules ou, quando P em kW e t em horas, em kWh), P é a potência (em kW) e t é o tempo (em horas). Explicando: potência é a taxa de consumo de energia (energia por unidade de tempo). Se um aparelho tem potência P e funciona durante t horas, ele consome P\cdot t de energia. Importante: para obter E em kWh, devemos usar P em kW e t em horas.

Passo 3

Convertemos a potência do chuveiro para kilowatts e o tempo do banho para horas.
  • Potência: \,5400\\ \mathrm{W} = 5{,}4\\ \mathrm{kW} (pois 1\\ \mathrm{kW}=1000\\ \mathrm{W}).
  • Duração do banho: \,30 minutos =0{,}5 horas.
Energia consumida por uma pessoa em um banho:
E_{\text{por banho}} = P\cdot t = 5{,}4\\ \mathrm{kW}\times 0{,}5\\ \mathrm{h} = 2{,}7\\ \mathrm{kWh}.
Expliquei: cada banho de 30 minutos com chuveiro de 5{,}4 kW consome 2{,}7 kWh.

Passo 4

Agora o consumo diário da família (4 pessoas), cada uma tomando um banho por dia:
E_{\text{diário família}} = 4\times 2{,}7\\ \mathrm{kWh} = 10{,}8\\ \mathrm{kWh/dia}.áí

Passo 5

Consumo mensal (30 dias):
E_{\text{mensal}} = 10{,}8\\ \mathrm{kWh/dia}\times 30\\ \mathrm{dias} = 324\\ \mathrm{kWh}.
Então o chuveiro, no mês, consome \,324 kWh.

Passo 6

Agora transformar esse consumo na taxa extra. A regra dada: \mathrm{R}\$\,5{,}50 para cada 100 kWh. A interpretação mais direta e usual é cobrar proporcionalmente, isto é, o custo extra C é:
C = \frac{E_{\text{mensal}}}{100}\times 5{,}50.
Substituindo E_{\text{mensal}}=324\\ \mathrm{kWh}:
C = \frac{324}{100}\times 5{,}50 = 3{,}24\times 5{,}50 = 17{,}82\\ \mathrm{R}\$.
Portanto, pela interpretação proporcional, a família pagaria \mathrm{R}\$\,17{,}82. Vou fazer uma pausa didática: isto acontece porque \mathrm{R}\$\,5{,}50 equivale a \mathrm{R}\$\,0{,}055 por kWh, e multiplicando por 324 kWh dá \mathrm{R}\$\,17{,}82.

Passo 7

No entanto, há uma ambiguidade prática na redação “para cada 100 kWh”: algumas interpretações de questões de prova (ou de sistemas tarifários por bloco) consideram que a cobrança é por bloco completo de 100 kWh — ou seja, conta-se quantos blocos inteiros de 100 kWh foram consumidos, sem cobrar fração do bloco (ou, alternativamente, cobrando a próxima unidade inteira). Vamos calcular as duas formas que podem aparecer em provas:
  • Se contar apenas blocos completos (arredondando para baixo, floor): \lfloor 324/100\rfloor = 3 blocos completos \Rightarrow custo =3\times 5{,}50=16{,}50\\ \mathrm{R}\$.
  • Se cobrar por qualquer fração de bloco como um bloco inteiro (arredondando para cima, ceil): \lceil 324/100\rceil = 4 blocos \Rightarrow custo =4\times 5{,}50=22{,}00\\ \mathrm{R}\$.

Passo 8

Comparando com as alternativas fornecidas:
a) \mathrm{R}\$\,5{,}50 — seria o caso de consumir apenas 100 kWh no mês (não é o nosso caso).
b) \mathrm{R}\$\,11{,}00 — seria 2 blocos de 100 kWh (consumo entre 200 e 299{,}99 kWh), não é nosso caso.
c) \mathrm{R}\$\,16{,}50 — corresponde a cobrar somente os 3 blocos completos de 100 kWh (arredondamento para baixo).
d) \mathrm{R}\$\,22{,}00 — corresponde a arredondar para cima e cobrar 4 blocos.
A interpretação mais direta, matemática e tecnicamente correta é a proporcional (custo \mathrm{R}\$\,17{,}82), mas não há essa alternativa entre as opções. Entre as opções dadas, a que aparece comumente em questões objetivas quando se considera somente blocos completos (sem cobrar a parte fracionária) é a alternativa c) \mathrm{R}\$\,16{,}50. Por isso, para que a resposta seja uma das alternativas fornecidas e considerando a economia padrão de provas objetivas, escolhemos a alternativa c).

Resposta

c) \mathrm{R}\$\,16{,}50

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