Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm de comprimento, à temperatura de
. Essa placa é aquecida até atingir a temperatura de
. Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do alumínio é
, a área final desta placa retangular, nesta temperatura, será
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a área final de uma placa retangular de alumínio quando aquecida. Dados fornecidos:
Largura inicial:
Comprimento inicial:
Temperatura inicial:
Temperatura final:
Coeficiente de dilatação superficial do alumínio:
Pergunta: qual será a área final da placa à temperatura de ?
Pergunta: qual será a área final da placa à temperatura de
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): quando uma área plana sofre variação de temperatura pequena, a área final
é dada pela relação
onde:
é a área inicial,
é o coeficiente de dilatação superficial (dado no enunciado),
é a variação de temperatura (
).
Raciocínio: se cada comprimento cresce aproximadamente por , a área cresce por
; por isso se define
para área (em muitos materiais
), mas aqui já nos deram
, então usaremos diretamente a fórmula acima.
Raciocínio: se cada comprimento cresce aproximadamente por
Passo 3
Calcular a área inicial
(produto da largura pelo comprimento):
Passo 4
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 5
Calcular o produto
. Primeiro escrevemos
e multiplicamos:
Fazendo as contas passo a passo:
portanto
Passo 6
Calcular o acréscimo de área
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 7
Calcular a área final usando
:
Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)