Duas partículas eletrizadas estão fixadas a 3.10^{-3} \mathrm{~m} uma da outra. Suas cargas elétricas são idênticas e iguais a 2,0 \mathrm{nC}, positivas. Sabendo que o meio é o vácuo e que a constante eletrostática é K_{0}=9,0 \times 10^{9} \mathrm{em} unidades no SI. A força de interação eletrostática entre elas é: (Lembre-se: 1 \mathrm{nC}=10^{-9} \mathrm{C} ).
a) de repulsão e tem módulo igual 1,2 \mathrm{~N}.
b) de atração e tem módulo 3,0 \mathrm{~N}.
c) de repulsão e tem módulo igual a 4,0 \mathrm{~N}.
d) de atração e tem módulo de 3,0 \times 10^{-3} \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a força eletrostática entre as partículas:
  • Distância entre as partículas: r=3\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • Cargas das partículas: idênticas, q_1=q_2=2{,}0\\ \mathrm{nC}.
  • Meio: vácuo, com constante eletrostática K_{0}=9{,}0\times 10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
  • Lembrete: 1\\ \mathrm{nC}=10^{-9}\\ \mathrm{C}.
O que se pede:
  • Calcular a força de interação eletrostática entre elas — ou seja, o módulo da força e se é de atração ou de repulsão.

Passo 2

Apresento a lei que vamos usar (Lei de Coulomb) e explico cada símbolo de forma bem didática.
A Lei de Coulomb diz que a magnitude da força elétrica entre duas cargas pontuais é
F = K_{0}\,\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}.
Significado de cada símbolo:
  • F é o módulo da força elétrica (em newtons, \mathrm{N}).
  • K_{0} é a constante eletrostática do meio (no vácuo K_{0}=9{,}0\times 10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}).
  • q_{1} e q_{2} são as cargas elétricas das partículas (em coulombs, \mathrm{C}).
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
  • O resultado dá o módulo; o sentido (atração ou repulsão) depende dos sinais das cargas: cargas de mesmo sinal se repelem, sinais opostos se atraem.

Passo 3

Convertemos as cargas para o Sistema Internacional e anotamos os valores que vamos usar:
  • q_{1}=q_{2}=2{,}0\\ \mathrm{nC}=2{,}0\times 10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • r=3\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • K_{0}=9{,}0\times 10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.

Passo 4

Substituímos na fórmula e fazemos a conta com cuidado nos fatores e nas potências de dez.
Primeiro escrevo a expressão:
F = 9{,}0\times 10^{9}\,\frac{(2{,}0\times 10^{-9})\,(2{,}0\times 10^{-9})}{(3\cdot 10^{-3})^{2}}.
Agora calculo passo a passo os numeradores e denominadores com expoentes:
  • Produto das cargas:
(2{,}0\times 10^{-9})\,(2{,}0\times 10^{-9}) = 4{,}0\times 10^{-18}.
  • Multiplicando por K_{0}:
9{,}0\times 10^{9}\times 4{,}0\times 10^{-18} = 36{,}0\times 10^{-9}.
(Observe: 10^{9}\cdot 10^{-18}=10^{-9}.)
  • Denominador (distância ao quadrado):
(3\cdot 10^{-3})^{2}=9\cdot 10^{-6}.
Portanto a fração fica
F=\frac{36{,}0\times 10^{-9}}{9\cdot 10^{-6}}.

Passo 5

Simplifico a fração e ajusto as potências de dez:
  • Dividindo os coeficientes: 36{,}0/9=4{,}0.
  • Subtraindo os expoentes na potência de dez: 10^{-9}/10^{-6}=10^{-3}.
Logo
F=4{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Determinei também o sentido da força: como ambas as cargas são positivas ( q_{1}>0 e q_{2}>0), a interação é de repulsão (cargas de mesmo sinal se repelem). Então a força é uma repulsão com o módulo calculado acima.

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas: a alternativa correta deveria indicar repulsão e módulo 4{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{N}. Entre as opções dadas nenhuma coincide exatamente com esse resultado (as alternativas apresentadas têm valores e sentidos diferentes).

Resposta

de repulsão e tem módulo igual a 4{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{N}

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