Para agitar um líquido newtoniano de propriedades conhecidas (
Pa.s,
), será empregado um impulsor de turbina de seis pás retas com
, em um tanque que tem características geométricas padrão, com quatro defletores. O diâmetro do impulsor é de
e a frequência rotacional será de 100 rpm . Determine: (i) a potência adequada para o motor, sabendo que o conjunto do motor e o sistema de transmissão apresenta eficiência de
; (ii) as dimensões do tanque.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (i) Determinar a potência adequada para o motor, considerando que o conjunto motor+transmissão tem eficiência de
. - (ii) Determinar as dimensões do tanque (dimensões geométricas padrão) para o conjunto dado.
Informações fornecidas (vou listá‑las para ficar claro):
- viscosidade dinâmica:
, - densidade:
, - impulsor: turbina com seis pás retas (padrão tipo Rushton/retas),
- razão entre altura das pás e diâmetro do impulsor:
, - diâmetro do impulsor:
, - velocidade de rotação:
, - tanque: características geométricas padrão, com quatro defletores (baffles),
- eficiência do conjunto motor+transmissão:
.
Passo 2
Escolha do método e equações principais (sem resolver ainda, só explicando o que vamos usar):
- Para potência absorvida por um impulsor em líquido newtoniano usa‑se frequentemente a correlação
onde:
-
é a potência absorvida pelo fluido (em W), -
é o número de potência (power number) adimensional do impulsor, -
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade de rotação em (rotações por segundo), -
é o diâmetro do impulsor em . -
Precisamos também avaliar o número de Reynolds do agitador para conhecer o regime (laminar, transição, turbulento). Para tanques agitadores usa‑se o Reynolds do agitador
- A potência do motor deve considerar a eficiência:
- Para dimensões de tanque em “geometria padrão” e com quatro baffles usamos as recomendações usuais:
-
(impulsor com diâmetro igual a um terço do diâmetro do tanque), - altura do líquido
(altura igual ao diâmetro do tanque), - folga da base (off‑bottom clearance)
, - e
calculada a partir de .
Vou aplicar essas regras, explicando e calculando cada número.
-
Passo 3
Converter a velocidade de rotação para
:
- Dado
. Uma rotação por minuto é . Então
Sempre converta para
porque a fórmula de potência usa
em
.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds do agitador e interpretar o regime:
- Fórmula:
- Substituindo os valores:
- Interpretação:
situa o sistema em região de transição entre laminar e turbulento (para agitadores tipicamente laminar extremo quando , turbulento completo quando ). Aqui estamos na faixa de transição, o que implica que o número de potência não é perfeitamente constante como no regime turbulento, mas para engenharia prática com turbina de pás retas (tipo Rushton) costuma‑se usar um valor representativo de da ordem de a . Uma escolha típica e conservadora é . Vou justificar: o impulsor é de pás retas e temos quatro baffles (condição padrão), portanto usar é comum em exercícios e dá uma estimativa adequada. (Se estivéssemos exigindo altíssima precisão, usaríamos curvas ; mas para prova/estimativa, é aceitável.)
Passo 5
Calcular a potência absorvida pelo impulsor usando
:
- Fórmula:
Vamos calcular passo a passo os termos numéricos:
Cálculo de
:
Agora o produto:
Finalmente, com
:
Arredondando convenientemente:
(potência absorvida pelo impulsor).
Passo 6
Calcular a potência do motor considerando a eficiência (
):
- Fórmula:
Arredondando para valores práticos de motor:
Observação: em seleção comercial de motor pode‑se escolher um motor padrão de
ou
dependendo de folgas de projeto, partida, segurança, mas calcularmos aqui o mínimo requerido.
Passo 7
Determinar as dimensões do tanque seguindo as recomendações padrão:
- Usando
:
- Altura do líquido (padrão):
:
- Folga da base (off‑bottom clearance) padrão
:
- Altura das pás (dada pela razão):
:
- Comentário: mantivemos as demais características padrão (quatro baffles, fundo plano). Essas dimensões são as usuais para um tanque baffled com impulsor de diâmetro 1/3 do tanque.
Passo 8
Resumo final dos valores calculados (já prontos para conferir ou usar na prova):
- potência absorvida pelo impulsor
, - potência do motor requerida (considerando
) , - dimensões do tanque (geometria padrão):
- diâmetro do tanque
, - altura do líquido
, - folga da base
, - altura das pás
.
- diâmetro do tanque
Resposta
(i)
(ii)
(ii)