Uma corrente de
de uma mistura com
molar de n -hexano e
molar de n -octano é submetida à destilação numa coluna de estágios que dispõe de um estágio de equilíbrio, um refervedor parcial e um condensador parcial, todos esses dispositivos operando a
. O n-hexano é o componente mais volátil, a alimentação, à temperatura do ponto de bolha, é feita no reboiler e o refluxo na condição de líquido saturado retorna do condensador parcial para o prato de topo. O vapor destilado que vai para o condensador total, contém
, molar de hexano, e a razão de refluxo é igual a 2 . Assumir que o reboiler, prato e condensador parcial são estágios de equilíbrio.
Se a volatilidade relativa média
for igual a 5,0 (rigorosamente a volatilidade varia de 4,3 no reboiler a 6,0 no condensador), calcular:
a. Utilizando o procedimento de McCabe-Thiele, a composição do produto de fundo da coluna e a taxa de destilado produzido em kmols/h
b. Analiticamente a composição do produto de fundo da coluna
a. Utilizando o procedimento de McCabe-Thiele, a composição do produto de fundo da coluna e a taxa de destilado produzido em kmols/h
b. Analiticamente a composição do produto de fundo da coluna
Passo 1
O enunciado dá as informações e pede o seguinte:
- Dado: vazão de alimentação
com composição molar de hexano . - Dado: destilado (produto de topo) tem composição molar de hexano
. - Dado: razão de refluxo
(isto é, ). - Dado: volatilidade relativa média
(usar valor constante ). - Dado: alimentação no ponto de bolha e entra no refervedor; o refervedor, o prato e o condensador parcial são estágios de equilíbrio (no total são três estágios de equilíbrio: condensador parcial, 1 prato, refervedor).
- O que pedir:
a) Usando o procedimento de McCabe–Thiele: calcular a composição do produto de fundo (fundo = corrente líquida que sai do refervedor) e a taxa de destilado produzidoem .
b) Calcular analiticamente a composição do produto de fundo (isto é, obter a expressão/valor por desenvolvimento algébrico).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar):
- Equilíbrio vapor–líquido para mistura binária com volatilidade relativa constante
. A fórmula relaciona fração molar no vapor com fração molar no líquido :
Explicação:
é a razão das constantes de equilíbrio (K) dos dois componentes; para constância de
essa fórmula dá a curva de equilíbrio
versus
. Aqui
é fração molar do componente mais volátil (hexano) na fase líquida e
a fração molar na fase vapor.
- Reta de operação na seção rectificadora (operating line), obtida assumindo fluxo molar constante e refluxo
:
Explicação: essa equação vem do balanço de componentes em uma seção acima do ponto de retirada do destilado, sob hipótese de fluxo molar constante;
é a composição do destilado (líquido do condensador total).
- No procedimento de McCabe–Thiele, parte-se de
e faz-se “degraus” alternando: - um movimento horizontal até a curva de equilíbrio
(isso representa o equilíbrio do estágio), - um movimento vertical até a reta de operação (isso representa o balanço no estágio).
Cada “degrau” horizontal+vertical corresponde a um estágio teórico (quando contamos o condensador parcial e o refervedor como estágios, cada cruzamento horizontal corresponde a um estágio). No nosso problema há 3 estágios de equilíbrio (condensador parcial, 1 prato, refervedor), portanto precisamos de 3 horizontais para chegar à composição do fundo.
- um movimento horizontal até a curva de equilíbrio
Passo 3
Calcular constantes numéricas a partir dos dados:
-
. -
e . - Assim a reta de operação é
- A função inversa da curva de equilíbrio (isto é, dado
, achar ) pode ser obtida isolando em . Fazendo isso obtemos:
Isto é útil para o passo horizontal: dado um valor de
(horizontal), encontramos o
que satisfaz o equilíbrio.
Passo 4
Construção da iteração (função que representa um degrau McCabe–Thiele):
-
Uma passada horizontal usa
vindo da reta (ou do valor inicial); uma passada vertical usa a reta de operação. Podemos combinar os dois passos numa única função que leva a fração líquida em um estágio para a fração líquida do estágio imediatamente abaixo (o mapeamento usado ao executar os degraus repetidamente): Primeiro aplicamos a reta de operação a um(vertical): . Depois aplicamos a inversa da curva de equilíbrio para obter novo:
- Simplificando numericamente essa expressão (fazendo redução de frações) obtemos uma forma racional simples. Multiplicando numerador e denominador por
:
Explicação rápida: isso junta o passo vertical (reta de operação) e o passo horizontal (equilíbrio) em um único mapeamento; aplicar
sucessivas vezes é o mesmo que executar os degraus do McCabe–Thiele.
Passo 5
Aplicando a iteração
a partir de
por 3 horizontais (há 3 estágios: condensador parcial, prato, refervedor) para obter
:
-
Começo:
. -
Primeiro degrau:
- Segundo degrau:
- Terceiro degrau (chegamos ao fundo):
Portanto a composição do fundo obtida pelo procedimento de McCabe–Thiele (3 horizontais) é
Passo 6
Cálculo da vazão de destilado
por balanço de massa total e de componente (hexano):
- Balanço total:
. - Balanço de componente (hexano):
.
Eliminando
(
) obtemos:
Assim:
Substituindo valores (
,
,
,
):
E o fundo:
Passo 7
Resposta analítica (mostrando que o resultado do Passo 5 é uma expressão algébrica fechada):
- Relembrando a forma racional para o mapeamento:
- Aplicando
três vezes a obtemos exatamente (ver contas do Passo 5):
Isto é a expressão analítica exata para
sob as hipóteses adotadas (volatilidade constante
,
, 3 estágios de equilíbrio contando condensador parcial e refervedor).
Resposta
(a)
(fração molar de hexano no fundo) ;
\n
(b)
(b)