Agora vamos calcular o campo elétrico no eixo produzido por um cilindro de raio R , comprimento Le carga \rho \mathrm{C} / \mathrm{m}^{3}.
Passo 1
Estamos calculando o campo elétrico ao longo do eixo de um cilindro de raio R, comprimento L e densidade volumétrica de carga \rho. Vamos usar a lei de Coulomb em forma integral: o campo em um ponto P no eixo, a uma distância z do centro do cilindro, é obtido somando (integrando) as contribuições de cada elemento de carga do cilindro.
Passo 2
Escolhemos o eixo z passando pelo centro do cilindro, de modo que o ponto P esteja em z. Consideramos um disco infinitesimal de espessura dz' centrado em z'\in[-L/2,+L/2]. Esse disco tem área \pi R^2 e volume dV=\pi R^2\,dz', logo sua carga é
dq = \rho\,dV = \rho\,\pi R^2\,dz'.
Cada disco se comporta como um disco carregado de densidade superficial \sigma = \rho\,dz', cujo campo axial em P vale