Considere duas ondas viajando em direções opostas e suas funções de onda
e
. Mostre que a soma dessas ondas é uma onda estacionária. Uma onda estacionária sobre uma corda que está fixa nos extremos é dada por
, daí encontre a velocidade da onda e a distância entre os dois nodos.
Resposta:
e a distância 6 cm .
Passo 1
O enunciado nos dá duas ondas de mesma amplitude
e mesmo número de onda
e frequência angular
, viajando em sentidos opostos, com funções de onda
Pede para mostrarmos que a soma
é uma onda estacionária e, em seguida, usar a forma dada
para determinar a velocidade de propagação
e a distância entre dois nodos adjacentes. Vamos precisar da identidade trigonométrica de soma de senos e da relação de dispersão
.
Passo 2
Aplicando a identidade
com
e
, obtemos
que é a forma típica de onda estacionária, com amplitude espacial
variando em
e os “pulsos” oscilando em
.
Passo 3
Na onda estacionária dada
identificamos
A velocidade de propagação de cada componente viajante é
Passo 4
Os nodos são pontos onde
, ou seja
A distância entre dois nodos adjacentes
e
vale
Resposta
Distância entre nodos adjacentes: