Uma onda é descrita por y=0,002 \operatorname{sen}(0,5 x-628 t). Determine a amplitude, frequência, período, comprimento de onda e velocidade da onda.
Resposta: 0,002 \mathrm{~m} ; 100 \mathrm{~Hz} ; 0,01 \mathrm{~s} ; 12,6 \mathrm{~m} ; 1260 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado nos dá a onda
y = 0,002 \,\sin\bigl(0,5\,x - 628\,t\bigr).
Este é um caso de onda harmônica unidimensional na forma geral
y = A \,\sin\bigl(kx - \omega t\bigr),
onde A é a amplitude, k o número de onda e \omega a frequência angular. Vamos usar as relações \omega = 2\pi f, k=2\pi/\lambda, T=1/f e v=\lambda/T = \omega/k para encontrar A, f, T, \lambda e v.

Passo 2

Na comparação com a forma geral, a amplitude é simplesmente o coeficiente multiplicando o seno. Portanto,
A = 0,002\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Extraímos da equação os parâmetros
\omega = 628\\ \mathrm{rad/s}, \quad k = 0,5\\ \mathrm{rad/m}.
Usando \omega = 2\pi f, temos
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{628}{2\pi} \approx 100\\ \mathrm{Hz}.
O período é
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100} = 0,01\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Para o comprimento de onda usamos k = \tfrac{2\pi}{\lambda}, então
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi \approx 12,6\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A velocidade de propagação pode ser obtida por
v = \frac{\omega}{k} = \frac{628}{0,5} = 1256\\ \mathrm{m/s}\approx 1260\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Amplitude: 0,002\\ \mathrm{m}
Frequência: 100\\ \mathrm{Hz}
Período: 0,01\\ \mathrm{s}
Comprimento de onda: 12,6\\ \mathrm{m}
Velocidade da onda: 1260\\ \mathrm{m/s}

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