Agora que você retomou como calcular certos limites, ou como comprovar que alguns não existem, com base nos conhecimento que foram utilizados nos três exercícios anteriores, resolva os próximos limites. Ou seja, para cada um dos próximos, ou conclua qual é o seu valor, ou conclua que ele não existe, justificando.
\lim _{(x, y) \rightarrow(3,10)} \frac{4 x}{(y-10)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{(x,y)\to(3,10)} \frac{4x}{(y-10)^2}.
Este é um limite de função de duas variáveis que pode divergir para infinito, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo.

Passo 2

Vamos examinar separadamente numerador e denominador ao nos aproximarmos de (3,10):
  • Numerador: \;4x\to4\cdot3=12.
  • Denominador: (y-10)^2\to0^2=0.

Passo 3

Como (y-10)^2 é sempre não negativo e vai a zero, o quociente
\frac{4x}{(y-10)^2}
fica cada vez maior em valor absoluto. Além disso, por ser quadrado, o denominador é sempre positivo (exceto exatamente em y=10), de modo que o quociente tende a +\infty.

Resposta

O limite não existe como número finito; ele diverge para +\infty.

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