Agora que você retomou como calcular certos limites, ou como comprovar que alguns não existem, com base nos conhecimento que foram utilizados nos três exercícios anteriores, resolva os próximos limites. Ou seja, para cada um dos próximos, ou conclua qual é o seu valor, ou conclua que ele não existe, justificando.
\lim _{(x, y, z) \rightarrow(-1,-2,4)} 3^{-2 y}-(x+5) z

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{(x,y,z)\to(-1,-2,4)}\bigl(3^{-2y} - (x+5)\,z\bigr).
Trata-se de um limite de função de três variáveis e usaremos a continuidade das operações exponencial, soma e multiplicação.

Passo 2

A função
f(x,y,z)=3^{-2y}-(x+5)\,z
é composição de funções contínuas (exponencial, soma e produto) em todo \mathbb{R}^3. Logo,
\lim_{(x,y,z)\to(-1,-2,4)}f(x,y,z)=f(-1,-2,4).

Passo 3

Calculando f(-1,-2,4):
3^{-2\cdot(-2)}=3^4=81,
(-1+5)\cdot 4=4\cdot4=16,
f(-1,-2,4)=81 - 16 = 65.

Resposta

65

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