Em um agregado de Fe puro, o que acontece com a densidade quando ocorre a transformação alotrópica CFC → CCC? (Justifique a resposta)
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com a densidade quando ferro puro sofre a transformação alotrópica CFC → CCC. Informações dadas (implícitas no enunciado):
- A transformação é entre duas estruturas cristalinas cúbicas: CFC (cúbica de faces centradas) e CCC (cúbica de corpo centrado).
- A massa atômica do ferro e o número de Avogadro não mudam na transformação (átomos não viram outros elementos).
O que se pede: comparar as densidades antes e depois da transformação e justificar.
Passo 2
Definição útil e fórmula geral da densidade cristalina. A densidade
de um material cristalino pode ser calculada como a massa por célula unidade dividida pelo volume da célula unidade:
onde:
-
é o número de átomos por célula unidade (sem dimensões); -
é a massa molar do elemento (unidade: ou ); -
é a constante de Avogadro ( ); -
é o parâmetro de rede (aresta da célula cúbica) e é o volume da célula unidade ( ou ).
Essa fórmula é direta: massa na célula =átomos × (massa por átomo ), e densidade = massa / volume.
Passo 3
Determinar
para CFC e CCC.
- Para CFC (FCC) sabe-se que há
átomos por célula unidade: cada vértice contribui (8 vértices) e cada face contribui (6 faces) → . Logo . - Para CCC (BCC) há
átomos por célula unidade: vértices com cada e 1 átomo no centro (inteiro) → . Logo .
Passo 4
Relacionar o parâmetro de rede
com o raio atômico
em cada estrutura (importante para comparar volumes de célula).
- Na CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face. A diagonal da face vale
e corresponde a (dois raios em cada átomo que se tocam na face): . Assim
- Na CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo (diagonal do corpo). A diagonal do corpo vale
e corresponde a : . Assim
Observação (assunção): ao comparar densidades usamos que o raio atômico
do ferro não muda bruscamente na troca de empacotamento (a massa atômica não muda e as distâncias interatômicas mudam segundo as relações acima). Essa é a forma usual de estimar a mudança de densidade entre estruturas cristalinas.
Passo 5
Calcular os volumes das células unidade em termos de
.
Passo 6
Escrever as densidades e formar a razão
para cancelar
,
e
:
Agora a razão:
Passo 7
Simplificar a expressão algébrica e obter valor exato e numérico:
Continuando a simplificação:
Continuando a simplificação:
Logo temos a expressão exata
Valor numérico:
Portanto a densidade na CCC (BCC) é aproximadamente
da densidade na CFC (FCC), ou seja, diminui cerca de
.
Passo 8
Interpretação física e conclusão clara (com um toque de ânimo):
- A estrutura CFC tem maior eficiência de empacotamento (
) do que a CCC ( ), logo, com os mesmos átomos a CFC é mais densa. - Assim, na transformação CFC → CCC a densidade diminui. Em ferro puro isso corresponde ao fato conhecido de que a fase austenita (CFC) é mais densa que a ferrita (CCC).
- Resumo prático para prova: cite o número de átomos por célula e as relações
, mostre a razão e conclua que a densidade cai em cerca de . Tu consegue lembrando desses passos simples na hora!
Resposta
A densidade diminui;
(isto é, cerca de
menor).